第七单平面向量的概念及其线性运算.docVIP

09-10学年高明区纪念中学高三B级文科数学学案 执笔：吴展学 审核：何秋平、程伟华、谭丽芳 备课组长签名： . 第 PAGE 12 页 共 NUMPAGES 12 页 第七单元（一）：平面向量的概念及其线性运算 课型：复习课 课时数： 1节 讲学时间：200 班别： 姓名： 学号： 【学习目标】： 理解平面向量的概念，理解两个向量相等或共线的含义； 掌握向量加法、减法及其数乘的运算，并理解其几何意义。 【自我检测】： 1. 向量的有关概念及表示方法： 名称 定义 表示法 向量 既有 又有 的量； 向量的大小叫做向量的 （或 ） 向量： （A为起点，B为终点）； 模： 零向量 长度为 的向量；其方向是任意的. 记作 单位向量 长度等于 的向量 常用 表示 平行向量 方向 或 的非零向量. 与共线可记为 与任意向量 共线向量 向量又叫做共线向量. 相等向量 长度 且 的向量 . 相反向量 长度 且 的向量 (1) 与为相反的向量，则 (2) 的相反向量为 . 2. 向量的线性运算： 向量运算 定义 法则（或几何意义） 运算律 加法 求两个向量和的运算 （1）三角形法则：画图为 ； （2）平行四边形法则：画图为 . （1）交换律： . （2）结合律： . 减法 求与的相反向量 的和的运算叫做与的差. （1）三角形法则：画图为 . 数乘 求实数与向量的积的运算. （1）= ； （2）当时，与的方向是 ； 当时，与的方向是 ； 当时，= . ； ； . 3. 非零向量定理： 非零向量与向量共线的的充要条件：存在唯一一个实数，使 . 【探讨内容】： 1. 题型一：向量的共线问题 例1、设两非零向量和不共线，如果，，.求证：A、B、D三点 共线 . 2. 题型二：向量的综合应用 例2、已知向量，，，其中，为两个非零不共线的向量，问：是否存在这样的实数，，使向量与共线？ 【达标练习】： 1. 给出下列五个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ② 若，则； ③ 在平行四边形中，一定有； ④ 若则； ⑤ 若，则. 其中不正确的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C 2. 下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：其中正确的是 ( ) ① ； ② ； A. 0个 B. 1个 ③ . C. 2个 D. 3个 4. 在中，，. 若点D满足，则 （ ） A. B. C. D. 以上都不对 5. 如图：在平行四边形中，E是CD的中点，且 ，， 则等于 . 【推荐作业基础必做部分】： 1. 给出下列命题正确的是 ( ) A. 零向量是唯一没有方向的向量 B. 平面内的单位向量有且仅有一个 C. 与是共线向量，与是平行向量；则与是方向相同的向量 D. 相等的向量必是共线向量 2. 若，为非零向量，且，则有 （ ） A. 且，方向相同 B. C. D. 以上都不对 3. 已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D 4. 化简： （1