第2章完全非线函数§22 完全非线性函数的原像分布.pptVIP

第2章 完全非线性函数 例2.1 为奇数）是PN函数。 第2章 完全非线性函数 §2.3 完全非线性函数的构造 (5)Budaghyan-Helleseth第二类多项式： 其中n=2k, s 和t 满足 ， ， 为 中本原元， . 第2章 完全非线性函数 §2.3 完全非线性函数的构造 (6)Zha-Kyureghyan-Wang多项式： 其中 为 中本原元，n=3k,(3,k)=1, 为奇数， 第2章 完全非线性函数 §6.1 完全非线性函数的构造 引理2.3 设 ，p为素数，Fq上线性化多项式 为Fq上置换多项式当且仅当L(x)在Fq上只有零根. 引理2.4 为PN函数当且仅当 为 上置换多项式. 例2.2 为奇数， 是PN函数。 例2.3 是PN函数。 第2章 完全非线性函数 §2.4 完全非线性函数的等价性 定义2.3 设F和F’ 都是从 到自身的映射，如果存在 上仿射置换L1和L2，使得 ，则称F 和F’是仿射等价，进一步，还存在仿射函数L3，使得 则称F和F’是扩展仿射等价(Extend Affine)。简称EA 等价. 函数的代数次数是EA等价不变量； 差分均匀度为EA等价不变量； 与已知的PN函数EA等价的函数不是新的PN函数. 第2章 完全非线性函数 §2.4 完全非线性函数的等价性 定义2.4 设F和F’ 都是从 到自身的映射，如果存在 上仿射置换L，使得 ，则称F和F’是 CCZ等价的.这里 和 分别称为F和F’的图. 第2章 完全非线性函数 §2.4 完全非线性函数的等价性 对于给定函数 ，定义如下矩阵 其中0，F(0), 均为Fp上n维向量. 第2章 完全非线性函数 §6.1 完全非线性函数的等价性 定理2.7 设F和G均为 上函数，则F和G是CCZ等价当且仅当存在 可逆矩阵M和 置换矩阵P，使得 ，其中M具有如下形式： 这里A,B,C,D都是Fp上 方阵，并且 可逆， 为Fp上的n维向量. 第2章 完全非线性函数 §6.1 完全非线性函数的等价性 EA等价是CCZ等价的特例，只需取M中C=0. (2)任何可逆函数的逆函数与原函数CCZ等价，只需 取 (3)差分均匀度是CCZ等价不变量，但代数次数不是CCZ等价不变量. 第2章 完全非线性函数 §2.4 完全非线性函数的等价性 定理2.8 设F,G 都是PN函数，那么F和G是CCZ等价的当且仅当它们是EA等价. 引理2.5 设F,G 都是PN函数，定义 如果 为线性置换，使得 ，那么 第2章 完全非线性函数 §2.5 完全非线性函数的应用 设 是 上DO型PN函数， 表示 的迹函数，令 其中 为 中全部元素. 第2章 完全非线性函数 §2.5 完全非线性函数的应用 定理2.9 设 是 上DO型PN函数或者Coulter-Matthews型的PN函数， 当n为奇数时， 的权分布为 其他Ai=0. 第2章 完全非线性函数 §2.5 完全非线性函数的应用 (2)当n为偶数时， 的权分布