必修4第章学案.docVIP

3.1.1两角差的余弦公式 科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体 一，学习目标： 1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构 及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。 2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。 二，学习重点难点： 重点： 两角差余弦公式的探索和简单应用。 难点 ： 探索过程的组织和引导。 三、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 问题：（1）能不能不用计算器求值 ： ， ， （2） （二）、研探新知 1.三角函数线法： 问：①怎样作出角、、的终边。 ②怎样作出角的余弦线OM ③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。 公式推导的前提条件：、、都是锐角，且 2.向量法： 问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 如图,建立单位圆O，由向量数量积的概念,有 _____________________________________________________________________________ 由向量数量积的坐标表示,有 ------------------------------------------------------------------------------ 因为 、、都是任 意 角,所以也是任意角,但由诱导公式以总可找到一个，使得 。 于是对于任意角、都有 _______________________________________________________ ()（三）、 知识应用： 利用差角余弦公式求的值 [变式训练]： 1, 利用差角余弦公式求的值 2,利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式： （1）； （2） 【思考】联系公式和本题的条件，考虑清楚要计算，应作那些准备。 [变式训练]：。 （四），当堂检测： 1.利用两角和（差）的余弦公式，求 2.求值 3．化简 （提示：利用拆角思想的变换技巧） (五),课后作业 1. 的值为 （ ） A. B. C. D. 2. 的值为 （ ） A. B. C. D . 3.已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4.化简= 5.已知，求的值. 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体 一，学习目标： ⒈掌握两角和与差公式的推导过程； ⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。 二、、教学重点难点 重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式； 难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。 三、教学过程 （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角差的余弦公式： 动手完成两角和余弦公式： 动手完成两角和与差正弦公式.： 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.： 【思考1：】通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？ 注意： 【思考2：】以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ 注意：． 【试一试】利用和差角公式，求下列各式的值。 （二）例题讲解 例1、已知是第四象限角，求的值. [变式训练]： 例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、；（2）、；（3）、． [变式训练]：求下列各式的值， 例3、化简 [变式训练]：  （三），反思总结 (四)，当堂检测 (A) (B) (C) (D) (A) (B) (D) (A) (B) (C) (D) （五）课后作业 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 科目：高一数学 设计人：吴香霞 审稿人：高一数学组全体 一、学习目标 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用. 二、学习重、难点 重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三，学习过程 （一）复习回顾：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，