共振介质超短脉冲的传播.docVIP

PAGE PAGE 16 第四章 共振介质中超短脉冲的传播 1. 导 言 这一章，我们借助Maxwell-Bloch方程研究面积定理与自感应透明现象。这将涉及到光脉冲的传播效应。 2. 瞬态相干辐射场方程 2.1 信号方程 考虑沿轴方向传播光场的方向线偏振光： (4.2.1) 简写为 (4.2.1) 作用于介质，介质将产生极化，其宏观极化强度为， (4.2.2) 简写为 (4.2.2) 在物理上构成上瞬态相干辐射源，由它在介质中又感生出信号场。与应满足麦克斯韦波动方程，从而可以找出信号场的变化规律—信号场方程。上述思想是半经典理论的出发点。 与应满足的波动方程为(见2.2.13)： 　　　　　　　　　　　　　 　　　　 (4.2.3) 由(2.3.1)式还求，对于气态原子，还应考虑原子速度分布的影响， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (2.3.1) 这样(2.3.1)式，可以改写为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4.2.4) 式中，表示对速度取平均，即有 (4.2.5) 式中，为原子的最可几速度。 由所产生的信号场可表示为 (4.2.6) 将(4.2.4)式和(4.2.6)式代入(4.2.3)式，并利用为空间的慢变化条件，可求得 　　　　　 　　　　　　 (4.2.7a) 　　　　　 　　　　　　 (4.2.7b) 当入射光场与共振介质的有效作用距离为时，信号场的振幅为 　　　　　 　　　　　　 (4.2.8a) 　　　　　 　　　　　　 (4.2.8b) 因此，如果求出，就可以求出极化强度产生的信号场。 3. 面积定理 1969年McCall和Hahn推导出一个所谓的面积定理，它描述入射光场相对于时间积分(脉冲面积)在空间的演变情况。借助这个定理，可以方便地讨论超短激光脉冲在吸收和放大介质中出现的某些现象，而无需知道布洛赫方程的详细解。 光脉冲在介质中的传播，定义 (4.3.1) 为光整个脉冲通过点的脉冲“面积”。由物理意义知，。对于一个脉冲时间为，振幅为的矩形脉冲，则 (4.3.2) 对一般情形，对(4.3.1)式求微分，有 (4.3.3) 式中，即为(4.2.6)所表示的信号场。为简单起见，仅考虑与入射场位相相同的信号场，故取 (4.3.4) 按(4.2.7)，有 　 (4.3.5) 代入(4.3.3)，可得， (4.3.6) 对Bloch方程(1.2.31)，在时，，这样有，，代入上式可以得到， (4.3.7) 取，这样有， (4.3.8) 根据(4.2.5)式，有 (4.3.9) 代入(4.2.11)式，可以得到， (4.3.10) 上述对原子运动速度的积分可转换为对共振参量的积分，即对于以速率沿光的传播方向运动的原子群的共振调谐参量为，