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六自由度并联机器人基于Grassmann-Cayley代数的奇异性条件 Patricia Ben-Horin和Moshe Shoham，会员，IEEE 摘要 本文研究了奇异性条件大多数的六自由度并联机器人在每一个腿上都有一个球形接头。首先,确定致动器螺丝在腿链中心。然后用凯莱代数和相关的分解方法用于确定哪些条件的导数(或刚度矩阵)包含这些螺丝是等级不足。这些工具是有利的,因为他们方便操纵坐标-简单的表达式表示的几何实体,从而使几何解释的奇异性条件是更容易获得。使用这些工具,奇异性条件(至少)144种这类的组合被划定在四个平面所相交的一个点上。这四个平面定义为这个零距螺丝球形关节的位置和方向。指数Terms-Grassmann-Cayley代数，奇点，三条腿的机器。 介绍 在过去的二十年里,许多研究人员广泛研究并联机器人的奇异性。不像串联机器人,失去在奇异配置中的自由度,尽管并联机器人的执行器都是锁着但是他们的的自由度还是可以获得的。因此,这些不稳定姿势的全面知识为提高机器人的设计和确定机器人的路径规划是至关重要的。 主要的方法之一,用于寻找奇异性并行机器人是基于计算雅可比行列式进行的。Gosselin和安杰利斯[1]分类奇异性的闭环机制通过考虑两个雅克比定义输入速度和输出速度之间的关系。当圣鲁克和Gosselin[2]减少了算术操作要求定义的雅可比行列式高夫·斯图尔特平台(GSP),从而使数值计算得到多项式。 另一个重要的工具,为分析螺旋理论中的奇异性,首先阐述了1900的论文[6]和开发机器人应用程序。几项研究已经应用这个理论找到并联机器人的奇异性,例如,[11]-[14]。特别注意到情况,执行机构是线性和代表螺丝是零投的。在这些情况下,奇异的配置是解决通过使用几何,寻找可能的致动器线依赖[15]-[17]。其他分类方法闭环机制可以被发现在[18]-[22]。 在本文中,我们分析了奇异点的一大类三条腿的机器人,在每个腿链有一个球形接头上的任何点。我们只关注了正运动学奇异性。首先,我们发现螺丝相关执行机构的每个链。因为每一个链包含一个球形接头,自致动器螺丝是相互联合的,他们是通过球形关节的零螺距螺杆螺丝。然后我们使用Grassmann-Cayley代数和相关的发展获得一个代数方程,它源于管理行机器人包含的刚度矩阵。直接和高效检索的几何意义的奇异配置是最主要的一个优点,在这里将介绍其方法。 虽然之前的研究[53]分析7架构普惠制,各有至少三条并发关节,本文扩展了奇点分析程度更广泛的一类机器人有三条腿和一个球形关节。使用降低行列式和Grassmann-Cayley运营商我们获得一个通用的条件,这些机器人的奇异性提供在一个简单的几何意义方式计算中。 本文的结构如下。第二节详细描述了运动学结构的并联机器人。第三节包含一个简短的在螺丝和大纲性质的背景下驱动器螺丝,零距螺丝作用于中心的球形关节。第四部分包含一个介绍Grassmann-Cayley代数的基本工具用于寻找奇异性条件。这部分还包括刚度矩阵(或导数)分解成坐标自由表达。第五节中一个常见的例子给出了这种方法。最后,第六章比较了使用本方法结果与结果的其他技术。 运动构架 本文阐述了6自由度并联机器人有六间连通性基础和移动平台。肖海姆和罗斯[54]提供了调查可能的结构,产生基于流动公式6自由度的Grubler和Kutzbach。他们寻找了所有的可能性,满足这个公式对关节的数目和任何链接。GSP和三条腿的机器人结构的一个子集所列出的6自由度Shoham和罗斯。一个类似的例子也证实了了Podhorodeski和Pittens[55],他发现了一个类的三条腿的对称并联机器人,球形关节、转动关节的平台在每个腿比其他结构潜在有利。正如上面所讨论的,大多数的报告文献限制他们的分析结构和球形关节位于移动平台和棱柱关节作为驱动的关节。在这个分类,我们包括五种类型的关节和更多的可选职位的球形关节。 我们处理机器人有三个链连接到移动平台,每个驱动有两个1自由度关节或一个二自由度关节。这些链不一定是平等的,但都有移动和连接六个基地和之间的平台。除了球形接头(S),关节考虑是棱镜(P),转动(R)、螺旋(H)、圆柱(C)和通用(U),前三个是1自由度关节和最后两个二自由度的关节。所有的可能性都显示在表I和II。该列表只包含机器人,有平等的连锁,总计144种不同的结构,但是机器人与任何可能的组合链也可以被认为是membersof这类方法。组合的总数,大于500 000,计算方式如下: 管理方法 本节涉及螺丝和平台运动的确定。因为考虑机器人有三个串行链,每个驱动器螺丝的方向可以由其互惠到其他关节螺钉固定在链条。被动球形接头在每个链部队驱动器螺丝为零距(行)并且通过它的中心。因此,三个平面是创建中心位于自己的球形关