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数列专题一 等差数列 【知识概要】 1、等差数列的定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 2、等差中项： 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 3、等差数列的判定方法： （1）定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。 （2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。 4、等差数列的通项公式： 5、等差数列的前n项和： 6、等差数列的性质： （1）对于等差数列，若，则 （2）对于等差数列，若，则 （3）若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。 【数学思想】 等差数列的基本运算中涉及的数学思想方法有：函数与方程的思想，转化与化归的思想。 【典例分析】 例1、例、等差数列{}中，++=－12, 且 ··=80. 求通项 例、在等差数列{}中, 已知＋＋＋＋＝450, 求＋及前9项和.例、在等差数列中若 ，， 求.例、如果一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差； 例、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为，求这5个数 . 例、设等差数列{an}的前n项和为Sn已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由. 例、等差数列｛an｝的前n项和Sn且S5=-5,S10=15,求数列｛｝的前n项和Tn 1、数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列若an=bn,则n的值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2、在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为（ ） （A）m+n （B） （C） （D）0 3、在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为（ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21 4、一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（ ） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13 、已知等差数列{an}满足a1+a2+……+a99=0,则（ ） （A）a1+a990 （B）a2+a980 （C）a3+a97=0 （D）a50=50 、若数列{an}为等差数列，公差为，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为（ ） （A）60 （B）85 （C） （D）其它值 数列{an}中，a1=p,a2=q,an+2+an=2an+1，则a2n= 在等差数列{an}中，已知a2+a7+a8+a9+a14=70,则a8= 在等差数列{an}中，S4=6,S8=20,则S16= 在等差数列{an}中，S3=S8,S2=Sn,则n= an},a1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值。