2.3.2平面与平面垂直的判定(导学案).docVIP

个旧三中导学案 科目：数学 使用日期：2012/10/17 编写人： 审核人：高一年级 课题 平面与平面垂直的判定 学习目标 使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 学习重点 平面与平面垂直的判定。 学习难点 如何度量二面角的大小。 学法指导 实物观察，类比归纳，语言表示。 前提测评 1、二面角的概念及记法表示（如下表所示） 角 二面角 图形 A 边 顶点 O 边 B A 梭 l β B 　　α 定义 从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形 构成 射线 — 点（顶点）一 射线 半平面 一 线（棱）一 半平面 表示 ∠AOB 二面角α-l-β或α-AB-β 2、平面与平面垂直的判定定理：________________________________________________________________；这个定理说明要证明平面与平面垂直，可通过证明___________________垂直来实现。 目标展示 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 导学达标 新知探究一：二面角的定义及相关概念 半平面： 二面角： 二面角的表示： 二面角的画法：（1）卧式法 （2）立式法 新知探究二：二面角的平面角的定义（怎样来度量二面角？） 二面角的平面角： 问题1：二面角的平面角必须满足哪几个条件？ 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。 直二面角： 二面角的取值范围： 我们学过的异面直线夹角的取值范围： 规律：求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构成的角。 新知探究三：两个平面垂直的定义，画法（实物观察，引出定义） 两个平面互相垂直： 两个互相垂直的平面画法： 平面α与β垂直，记作： 新知探究四：两个平面垂直的判定（实物观察，总结规律） 平面与平面垂直的判定定理： 典型例题 例2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC。 达标测评 一、判断： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 二、填空题： 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直. 2.过一点可作_____个平面与已知平面垂直. 3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.