D810小二乘法.pptVIP

最小二乘法原理: 例2. 在研究某单分子化学反应速度时, 得到下列数据: 因此 a , b 应满足法方程组: 通过计算确定某些经验公式类型的方法: 作业 (习题8 -10 ) P72 1 , 2 * 第八章 *第十节 问题的提出: 已知一组实验数据 求它们的近似函数关系 y＝f (x) . 需要解决两个问题: 1. 确定近似函数的类型 根据数据点的分布规律 根据问题的实际背景 2. 确定近似函数的标准 实验数据有误差, 不能要求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 最小二乘法 偏差 有正有负, 值都较小且便于计算, 可由偏差平方和最小 为使所有偏差的绝对 来确定近似函数 f (x) . 设有一列实验数据 分布在某条曲线上, 通过偏差平方和最小求该曲线的方 法称为最小二乘法, 找出的函数关系称为经验公式 . , 它们大体 机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别, 当数据点分布近似一条直线时, 问题为确定 a, b 令 满足: 使 得 解此线性方程组 即得 a, b 称为法方程组 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 为了测定刀具的磨损速度, 每隔 1 小时测一次刀 具的厚度, 得实验数据如下: 找出一个能使上述数据大体适合的经验公式. 解: 通过在坐标纸上描点可看出它们 大致在一条直线上, 列表计算: 故可设经验公式为 (P67 例1) 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 机动 目录 上页 下页 返回 结束 得法方程组 解得 故所求经验公式为 0 0 27.0 0 7 49 24.8 137.6 28 140 208.5 717.0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 为衡量上述经验公式的优劣, 计算各点偏差如下: 称为均方误差, 对本题均方误差 它在一定程度上反映了经验函数的好坏. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏差平方和为 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 0 1 2 3 4 5 6 7 27.125 26.518 25.911 25.303 26.821 26.214 25.607 25.000 －0.125 －0.018 0.189 －0.003 －0.021 0.086 0.093 －0.200 称为均方误差, 对本题均方误差 它在一定程度上反映了经验函数的好坏. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 偏差平方和为 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 0 1 2 3 4 5 6 7 27.125 26.518 25.911 25.303 26.821 26.214 25.607 25.000 －0.125 －0.018 0.189 －0.003 －0.021 0.086 0.093 －0.200 57.6 41.9 31.0 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5 3 6 9 12 15 18 21 24 1