吴正宪、王彦伟：数学学科核心素养 ——“几何直观”的内涵及教学建议(上).pptVIP

数学学科核心素养 ——“几何直观”的内涵及教学建议(上) 一、什么是几何直观 二、发展几何直观的教学建议 “几何直观”的内涵及教学建议 一、什么是几何直观 （一）什么是“直观”？ （二）什么是“几何直观”？ （三）什么是“几何直观能力”？ （四）“几何直观”的教育教学价值 ？ （五）几何直观是否等同于数形结合呢？ “几何直观”的内涵及教学建议 背景 课程标准（2011版）让我们有了更多的思考 “几何直观”的内涵及教学建议 “几何直观”的内涵及教学建议 （一）什么是“直观” ？ 【直观】用感官直接接受的；直接观察的； ～教具∣～教学。 ——《现代汉语词典》商务印书馆 一、什么是几何直观 直 观 思考 分析 解决 一、什么是几何直观 （二）什么是“几何直观” ？ 【几何学】研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。  ——《普通高中数学课程标准（实验）》 2003年 一、什么是几何直观 几何直观主要是指利用图形 描述和分析问题。 一、什么是几何直观 （二）什么是“几何直观” ？ 几何直观----利用图形描述和分析问题 面对较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题，鼓励学生尝试画草图表达题意，使学生感受到画图能清楚地理解题意。 小明四次单元测验的成绩分别是90分、98分、85分和91分，这四次测验的平均成绩是多少分？ 一、什么是几何直观 （三）什么是“几何直观能力”？ 空间想象能力 直观洞察能力 （“数”“形”结合思想） 低 高 用“图形语言”来思考问题能力 主要包括： 一、什么是几何直观 空间想象能力 识图 画图 制作模型 观察物体 …… 直观洞察能力 三点半,时针和分针的夹角是多少度? 两边之和大于第三边 用“图形语言”来思考问题能力 两个长方形完全相同。第一个长方形的长减少3分米,宽不变；第二个长方形的宽减少3分米,长不变。变化后两个长方形的面积怎样? 直观地抽象 一、什么是几何直观 一、什么是几何直观 （四）“几何直观”的教育教学价值 ？ “几何直观能告诉我们什么 是可能重要、可能有意义和 可接近的，并使我们在课题、 概念与方法的荒漠之中免于 陷入歧途之苦。” 弗莱登塔尔 1.几何直观----把复杂的数学问题变得简明、形象 几何图形帮助学生把困难的问题变得容易，把抽象的问题变得直观，把复杂的问题变得简单。例如：借助几何直观来理解抽象的算式中每个数与运算符号的意义，建立“形” 与“有余数除法”算式之间的联系。化“数”为“形”抓住数与形之间的联系，以“形”直观地表达数，便于学生形象地理解数量间的关系，达到化难为易、化繁为简、化隐为显的目的，使问题简捷地得以解决。 （四）“几何直观”的教育教学价值 ？ （四）“几何直观”的教育教学价值 ？ 通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的相互转化，这样为研究和探求数学问题开辟了一条重要途径。 2.几何直观----探索解决问题的思路，预测结果 五年级小合唱队有15人，假期中有临时演出任务，张老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你能帮助张老师设计一个打电话的方案吗？需要多长时间？ 一个半径是R的圆，圆内部画出许多同心圆。最外围大圆周长是2πR。 当所有同心圆的圆周都拉直后，就会形成一个近似的三角形。 三角形的底边长度是大圆周长2πR，底边上的高就是大圆半径R, 利用三角形面积公式就可以得到这个三角形的面积为2πR×R÷2 ＝πR2 ，与圆面积公式一致。 想象将圆面从某处剪开，然后逐步展开并拉直。 3.几何直观----帮助学生直观理解数学 “让看得见的东西来帮忙” 一、什么是几何直观 （五）几何直观是否等同于数形结合呢？ 一、什么是几何直观 一、什么是几何直观 本期学习内容回顾 （一）什么是“直观”？ （二）什么是“几何直观”？ （三）什么是“几何直观能力”？ （四）“几何直观”的教育教学价值 ？ （五）几何直观是否等同于数形结合呢？ 1.什么是“几何直观”？ 2.通过几何直观能够感知的内容究竟有什么？ 3.浅析几何直观与数形结合的关系。 互动话题：