03 一次函数和它的图象.pptxVIP

动脑筋 1、某地 1 度电的电价为0.8元，你能写出电费 y (元)与所用电量 x 度之间的函数关系式吗？ y = 0.8x （x≥0） 2、一辆公共汽车在加油前油箱里还剩有8L汽油.已知加油枪量12L/min，若加油时间为x (min),你能说出此时油箱中油量y(L)吗？ y = 8+12x （x≥0） 动脑筋 3、为了圆满完成2008年奥运火炬世界之巅—珠穆朗玛峰峰顶的传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地的气温1℃，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6℃.若火炬手们向上登高了xkm，则他们所在位置的温度为y℃.你能用解析式表示y与x之间的关系吗？ y = 1-6x 动脑筋 观察前面出现的三个函数解析式，你能发现什么共同点吗？ y = 0.8x y = 8+12x y = 1-6x 一次函数的概念 如果函数的解析式是自变量的一次整式，那么这样的函数称为一次函数. 它的一般形式为： y = kx+b (k、b为常数, k≠0) 特别地，当b=0时，一次函数 y = kx (k≠0)也叫作正比例函数. 作为一次函数，必须满足： 1、整式表达式； 2、自变量 x 的指数为1； 3、k、b为常数，且 k 不等于0. 教材难点解读 上述三个例子，分别有：每千瓦时电费为0.8元；每分钟加油12L；每升高1km，气温则下降6℃. 由此看到，一次函数的特征是： 因变量随自变量的变化是均匀的 如函数y=0.8x，取自变量x的一些值，算出对应的函数值，用列表法表示如下： x 0 1 2 3 4 … y 0 0.8 1.6 2.4 3.2 … 知识应用 例1、下列以x为自变量的函数中，是一次函数的是______，是正比例函数的是______. ① ② ③ y = -4x ④ ⑤ y = 5x2 特别注意：正比例函数是一次函数，但一次函数 不都是正比例函数. ② ③ ③ 知识应用 例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1). （1）当m取什么值时，y是x的一次函数？ （2）当m取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：（1）若y是x的一次函数，则：m+1≠0 即：m≠-1 （2）若y是x的正比例函数，则：m2-1=0 即：m=±1 又因为 m≠-1，所以m=1 巩固练习 1、下列函数是一次函数的有( )个. A、4 B、3 C、2 D、1 2、正比例函数y＝kx的图像经过点A(2, 6)，那么 k＝_____. 3、一次函数y＝kx+b图像经过了坐标原点，那么 b＝_____. C 3 0 巩固练习 4、下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？ （1）y=2x-4； （2）C=2πr； （3）y=2(3-x)； （4）y=x(50-x). 5、水池蓄水800m3，每小时可排水40m3，t小时后，水池中的水为 Q m3，则Q与t之间的函数关系式为____________，自变量 x 的取值范围是____________. Q=800-40t 0≤ t ≤20 巩固练习 6、弹簧秤原长4cm，每挂重1千克，弹簧伸长0.3cm，已知弹簧最多能称重物8千克，求弹簧长y(cm)与所称重量x(千克)之间的函数关系式，并指出x的取值范围. 解：由题意，可得：y = 4+0.3x （0≤ x ≤8） 知识小结 1、一次函数和正比例函数的概念 函数y = kx+b (k、b为常数, k≠0)是一次函数；若b=0，则成为正比例函数；若k=0，则成为常值函数. 2、因变量随自变量的变化是均匀的