一次函数 辅导学生资料.docVIP

一次函数 一、学习导航 1.一次函数的概念； 2. 一次函数的图像和性质； 3.一次函数 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一次函数与正比例函数的意义一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为(k、b为常数，且)的形式，那么称y为x的一次函数(linear function)．特别地，当时，y叫x的正比例函数．例1. 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长p和一边的长a． 　　(2)圆的面积A与半径R． 　　(3)长a一定时矩形面积y与宽x． 　　(4)15斤梨售价20元．售价y与斤数x． 　　(5)定期存100元本金，月利率1.％，本息y与所存月数x． 　　(6)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．，当=_____时，是的一次函数． 例函数的自变量x的取值范围是_________．例．当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（ ） A． ， B．－1，9??? C．1，11??? D．5，15 一次函数 ，符号 图象 性质 随的增大而增大 随的增大而不经过第三象限，则下列正确的是（ ）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是图中的（　　） 例正比例函数 ，当 ， ， 时，对应的 ， ， 之间的关系是（ ）A．　　B．　　C．　　D．无法确定　 A B C D 知识点三、一次函数的 A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位 C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位 2. （2011湖南）在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 一次函数的解析式的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，这个函数的解析式是 ． 例9．从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3分钟收费元，以后每增加1分钟收1元，则电话费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式是 ． 例10．某商店出售商品时，其数量x与售价y之间的关系如下表所示，请根据表中所提供的信息，列出y与x的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。 数量x（千克） 1 2 3 4 … 售价y（元） 8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6 … 一次. 已知一次函数 的图像经过 ， 两点。（1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数图像与坐标轴围成的三角形面积。与两坐标轴围成的三角形面积是4，求的值． 知识点六、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式例与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 例如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P， 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 知识点六、实际问题与一次例．2008年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量V(万米3)与干旱持续时间t(天)之间的关系图. 请根据此图回答下列问题： (1)该水库原蓄水量为多少万米3？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？ (2)若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱预报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱预报？ (3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？，且函数的值随自变量的值增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______________________ 二、程序选择型 例2 如图1，当输入时，输出的___________。 三、学科渗透型 例3 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中（如图2），然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数（单位：N）与铁块被提起的高度（单位：cm）之间的函数关系的图象大致是 四、新定义型 例4 设关于的一次函数，与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数。当时，求函数与的生成函数的值； 五、图表信息型 例5 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%。