6-3矩阵Kronecker积.pptVIP

哈尔滨工程大学理学院应用数学系 　 * * * * * * * Department of Mathematics Department of Mathematics * Department of Mathematics Company LOGO Department of Mathematics Department of Mathematics * 矩 阵 论 电 子 教 程 Department of Mathematics, College of Sciences 矩 阵 分 析 第 六 章 矩阵的Kronecker积（直积）是一种重要的矩阵乘积，它不仅在矩阵理论的研究中有着广泛的应用，而且在诸如信号处理与系统理论中的随机静态分析与随机向量过程分析等工程领域中也是一种基本的数学工具。本节中，我们将介绍Kronecker积的基本性质. §6.3 矩阵Kronecker积 为矩阵 与 的Kronecker积（直积），记为 。 定义1:设 则称分块矩阵 例1、设 求 [解答] 定理１：只要运算可行,则有 两个酉矩阵的Kronecker积仍是酉矩阵。 （1） （2） （3） （4） （7） （5） （6） 证明：我们仅证明（5）， 　设，　　　　　 可乘，则 = 定理２：设 　　　　　　　，则 ， 证明：设 则存在非奇异阵 使得 因此： 由定理１（6）知， 非奇异，注意到 因此 定理3： 设　　　　　　　　　 ，则 （1） （2） 证明：设 是 的特征值， 因此 其对角线上的矩阵是 因此 （1） = 。 故 ： 是 的约当标准型。 则存在非奇异阵 使得 定义2 设 ，称 为矩阵 与 的Kronecker和。 定理4：设 。记 则有： （1） （2） （2）