2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 13 Word版含解析.docVIP

天天练13　三角函数的图象与变换 一、选择题 1．(2018·四川绵阳二诊)如图是函数f(x)＝cos(πx＋φ)的部分图象，则f(3x0)＝(　　) A.　　B．－ C. D．－ 答案：D 解析：∵f(x)＝cos(πx＋φ)的图象过点，∴＝cosφ，结合0φ，可得φ＝.∴由图象可得cos＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝. ∴f(3x0)＝f(5)＝cos＝－.故选D. 2．(2017·新课标全国卷Ⅲ，6)设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　　) A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在单调递减 答案：D 解析：本题考查余弦函数的图象和性质． f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 3．(2018·合肥一模)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝ C．ω＝4，φ＝ D．ω＝2，ω＝－ 答案：D 解析：由已知条件得，π＝，因而ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin＝sin的图象，由题意知g(x)为偶函数，则＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，又|φ|，所以φ＝－. 4．将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，所得函数图象的一条对称轴是(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝－ 答案：D 解析：将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得函数y＝sin的图象，再向左平移个单位长度，得函数y＝sin＝sin的图象，结合选项知，只有D选项代入有y＝sin＝sin＝－1，因此x＝－是所得函数图象的一条对称轴．故选D. 5．(2018·河北张家口期末)已知ω0，在函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：∵函数y＝4sinωx与y＝4cosωx的图象有交点，∴根据三角函数线可得出交点为或，k1，k2都为整数．∵距离最短的两个交点的距离为6，∴这两个交点在同一周期内，∴36＝2＋(－2－2)2，解得ω＝. 6．(2018·河南八市重点高中第三次测评)函数f(x)＝4x－3tanx在上的图象大致为(　　) 答案：D 解析：因为函数f(x)＝4x－3tanx是奇函数，排除B、C；通过特殊值f＝π－30，且f＝－3＝0，故选D. 7．(2018·武汉二模)已知f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0θπ)的图象关于对称，则函数f(x)在区间上的最小值为(　　) A．－1 B．－ C．－ D．－ 答案：B 解析：由已知得f(x)＝2sin，令2x＋θ＋＝kπ，k∈Z，其中x＝为方程的一个解，代入得θ＝(k－1)π－，k∈Z，又0θπ，所以θ＝，因而f(x)＝－2sin2x，又f(x)在上单调递减，所以f(x)的最小值为f＝－. 8．已知函数f(x)＝2sin(0φπ，ω0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是(　　) A. B．[0，π] C．[2π，3π] D. 答案：D 解析：因为f(x)为偶函数，所以φ－＝＋kπ，k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z. 又0φπ，故φ＝，所以f(x)＝2sin＝2cosωx. 由题意得＝2·，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x. 将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象， 所以g(x)＝f＝2cos2＝2cos. 令2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，可得4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)． 故函数g(x)在(k∈Z)上是减函数，结合选项即得选D. 二、填空题 9．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φπ)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ＝________. 答案： 解析：两图象交点的横坐标为，有等式cos＝sin成立，由φ的条件可知φ＝. 10．(2018·保定二模)已知函数f(x)＝3sin(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图