2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 14 Word版含解析.docVIP

天天练 14　三角函数的性质 一、选择题 1．(2018·天津河东区模拟)函数y＝sin，x∈R是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 答案：C 解析：函数y＝sin＝cos2x，显然函数是偶函数，且最小正周期T＝＝π.故选C. 2．(2018·云南大理一模)函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，则tanθ＝(　　) A．－　　B. C．－ D. 答案：D 解析：由题意，函数f(x)＝3sin在x＝θ处取得最大值，∴θ＝2kπ＋(k∈Z)，∴tanθ＝.故选D. 3．(2018·广东惠州一模)函数y＝cos2x＋2sinx的最大值为(　　) A. B．1 C. D．2 答案：C 解析：y＝cos2x＋2sinx＝－2sin2x＋2sinx＋1.设t＝sinx，则－1≤t≤1，所以原函数可以化为y＝－2t2＋2t＋1＝－22＋，所以当t＝时，函数y取得最大值为.故选C. 方法总结　有关三角函数的最值的求解方法 有关三角函数的最值常用方法有以下几种：①化成y＝asin2x＋bsinx＋c的形式，利用配方法求最值；②形如y＝的可化为sinx＝φ(y)的形式性求最值；③y＝asinx＋bcosx型，可化为y＝sin(x＋φ)求最值；④形如y＝a(sinx±cosx)＋bsinxcosx＋c的可设sinx±cosx＝t换元后利用配方法求最值．本题是利用①的思路解答的． 4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且对任意的x∈R，有f(x)≤f成立，则f(x)图象的一个对称中心是(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，由|φ|，得φ＝，故f(x)＝sin.令x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝2kπ－(k∈Z)，故f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝0时，f(x)图象的对称中心为，故选A. 5．(2018·南昌一模)已知f(x)＝cos2x＋acos在区间上是增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．[－2，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(－∞，－4) D．(－∞，－4] 答案：D 解析：f(x)＝cos2x＋acos＝1－2sin2x－asinx在上是增函数，y＝sinx在上单调递增且sinx∈.令t＝sinx，t∈，则y＝－2t2－at＋1在上单调递增，则－≥1，因而a∈(－∞，－4]． 6．(2018·沈阳质检)已知f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间为(　　) A．2π， B．π， C．2π， D．π， 答案：D 解析：f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝1＋sin，则f(x)的最小正周期T＝π，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，结合选项知，f(x)的一个单调递增区间为. 7．(2018·广东韶关六校联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为(　　) A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案：A 解析：由图可知A＝2，T＝4×＝π，∴ω＝＝2. ∵由图可得点在函数图象上， ∴2sin＝2， ∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z.由|φ|，可得φ＝， ∴f(x)＝2sin，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到图象的函数解析式为g(x)＝2sin＝2sin2x.由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，可得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z.故选A. 8．函数y＝sin(ωx＋φ)在同一个周期内，当x＝时，y取得最大值1，当x＝时，y取得最小值－1.若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0a1)，求在[0,2π]内的所有实数根之和为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由题意可得＝2×，所以ω＝3. 又sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，所以φ＝2kπ－(k∈Z)． 又|φ|，所以φ＝－， 所以函数f(x)＝sin. 由于f(x)＝sin的最小正周期为π，所以f(x)＝sin在[0,2π]内恰有3个周期，所以sin＝a(0a1)在[0,2π]内有6个实根，由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6， 令3x－＝2kπ＋，k∈Z，可得x＝＋，k∈Z. 依据f(x)图象的对称性可得x1＋x2＝2×＝，x3＋x4＝2×＝π，x5＋x6＝2×＝π， 故所有实数之和为x