2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 15 Word版含解析.docVIP

天天练15　三角恒等变换 一、选择题 1．(2018·成都一诊)已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　) A.　　B．－ C. D．－ 答案：B 解析：因为sin2α＝2sinαcosα＝－，即1－2sinαcosα＝，所以(sinα－cosα)2＝，又α为第二象限角，所以cosαsinα，则cosα－sinα＝－.故选B. 2．化简cosx＋sinx等于(　　) A．2cos B．2cos C．2cos D．2cos 答案：B 解析：cosx＋sinx＝2＝2 ＝2cos.故选B. 3．(2018·黄冈质检)已知α＋β＝，且(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0，则tanα＝(　　) A．－ B. C．－ D．3 答案：D 解析：由(tanαtanβ＋2)＋2tanα＋3tanβ＝0得，tanαtanβ＋3(tanα＋tanβ)＝tanα－2　①，tan(α＋β)＝＝，即(tanα＋tanβ)＝1－tanαtanβ　②，由①②得tanα＝3，故选D. 4．(2018·广东潮州模拟)若＝－，则sin的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：C 解析：∵＝＝－(cosα＋sinα)＝－·sin＝－，∴sin＝.故选C. 5．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝(　　) A. B．－ C. D. 答案：B 解析：因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B. 6．已知3cos2α＝4sin，α∈，则sin2α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：D 解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2(cosα－sinα)，由于α∈，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－.故选D. 7．(2018·江门一模)已知函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx(ω0)在区间上的值域是，则常数ω所有可能的值的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案：C 解析：函数f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx，化简可得f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋＝sin＋，因为x∈，f(x)∈，所以－1≤sin≤0，则≤－≤，又T＝＝，所以≤≤，即≤ω≤3，sin＝0的结果必然是x＝或.当x＝时，解得ω＝满足题意，当x＝时，解得ω＝满足题意．所以常数ω所有可能的值的个数为2.故选C. 8．对于锐角α，若sin＝，则cos＝(　　) A. B. C. D．－ 答案：D 解析：由α为锐角，且sin＝，可得cos＝，那么cos＝cos＝coscos－sinsin＝，于是cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故选D. 二、填空题 9．(2018·荆州一模)计算：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝________. 答案： 解析：sin46°·cos16°－cos314°·sin16°＝sin46°·cos16°－cos46°·sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝. 10．(2017·江苏卷，5)若tan＝，则tanα＝________. 答案： 解析：本题考查两角和的正切公式． 因为tan＝， 所以tanα＝tan ＝＝＝. 11．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于________． 答案：－ 解析：∵α，β∈，cos＝，sin＝－，∴α－＝±，－β＝－. ∴2α－β＝±，α－2β＝－. α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)． ∴cos(α＋β)＝－. 三、解答题 12．(2018·江西六校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝4，b＝4，cosA＝－. (1)求角B的大小； (2)若f(x)＝cos2x＋sin2(x＋B)，求函数f(x)的单调递增区间． 解：(1)在△ABC中，由cosA＝－，得sinA＝. 由＝，得sinB＝.又由ba，得BA，所以B＝. (2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得48＝16＋c2＋4c， 解得c＝4，c＝－8(舍去)． 所以f(x)＝cos2x＋2sin2＝cos2x＋1－cos2＝cos2x＋1－cos2x＋sin2x＝1＋sin. 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得 －＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． 所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.