第三章-轴向拉压变形.pptVIP

* 第三章 轴向拉压变形 §3-1 拉压杆的变形 ? 虎克定律 §3-3 拉压超静定问题 第三章 轴向拉压变形 §3-2 拉压应变能 §3-1 拉压杆的变形 ? 虎克定律 F F F F 拉伸 压缩 b’ b b b’ 一、拉压杆的变形 × 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 横向线变形： 横向线应变： F F F F 拉伸 压缩 b’ b b b’ 轴向线变形： 轴向线应变： × 实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即 无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。 × 称为泊松比，表征材料力学性质的重要材料常数之一。 二、虎克定律 实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即 或 此关系称为虎克定律，其中比例系数E 称为弹性模量（杨氏模量）。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。 将 与 代入上式得: 该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA 表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。 × ②当轴力为x的函数时 ①当各段的轴力为常量时—— （3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性范围内工作。 应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式） 三、叠加原理 几个载荷同时作用所产生的变形，等于各载荷单独作 用时产生的变形的总和 — 叠加原理 × 四、虎克定律的应用 ⒈ 计算拉压杆的变形 例1 已知A1=1000mm2 ，A2=500mm2 ，E=200GPa，试求杆的总伸长。 30kN 50kN 20kN 0.5m 0.5m 0.5m A1 A2 A B C D × 20kN 30kN ⊕ － ○ 30kN 50kN 20kN 0.5m 0.5m 0.5m A1 A2 A B C D × l x FN(x) 例2 长l =2m，重P=20kN 的均质杆，上端固定。杆的 横截面面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自重下的伸长。 dx FN(x)+dN(x) × ⒉ 计算简单桁架结点位移 × 怎样画小变形放大图？ 3、变形图严格画法，图中弧线； 2、求各杆的变形量△Li； 4、变形图近似画法: 以切线代替图中弧线。 三角桁架节点位移的几何求法： 1、研究节点 C 的受力，确定 各杆的内力 FNi； 分析： (1) 以A为圆心，AC1为半径画弧线； (2) 以B为圆心，BC2为半径画弧线； 交点C’就是C点实际位移。 就是C点近似位移。 L 2 A B L 1 C F 写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系 分析： F 一、受力分析： 二、画B点的变形图： 1）画沿原杆伸长或缩短线； 2）作伸长或缩短线端点垂线； B’交点就是节点B的位移点。 B点水平位移： B点垂直位移： L 2 a B L 1 C A × 一、应变能概念 2、应变能： 固体在外力作用下，因变形而储存的能量。 1、外力功： 3、能量守恒： 4、应变能密度： 固体受外力作用而变形，在变形过程中外力所做的功。 单位体积内储存的能量。 × §3-2 拉压应变能 G：剪切弹性模量 5、剪切应变能密度： 应变能密度： 应变能： 体积： 单元体： × 二、求结构节点位移的能量法： 例：杆1为钢管，A1= 100 mm2，E1 = 200 GPa,L1= 1 m ;杆2为硬铝管，A2= 250 mm2，E2 = 70 GPa, F = 10 kN。试求：节点A 点的垂直位移。 解：1)求各杆内力 2)求外力功及各杆的变形能 3)能量守恒 × §3-3 拉压超静定问题 一、概念 1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。 2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个 数，只利用静力方程不能求出所有的未知力。 3、多余约束：在超静定系统中多余维 持结构几何不变性所需要的杆或支座。 4、多余约束反力：多余约束对应的反力。 a a A B C 1 2 D 3 × A B D C 1 2 a a 3 5、超静定的次数（按超静定次数划分)： 超静定次数 = 多余约束个数 = 未知力个数-有效静力方程个数。 二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定） 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。 4、联立静力方程与力的补充