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2017-2018学年孝感市应城市九年级上期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年湖北省孝感市应城市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,不涂、涂错或涂的代号超过一个的,一律得0分) 1.(3分)将一元二次方程2x2﹣7=5x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) A.2,5 B.2,7 C.2x2,﹣5x D.2,﹣5 2.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)抛物线y=2(x+3)2+5的顶点坐标是( ) A.(3,5) B.(﹣3,5) C.(3,﹣5) D.(﹣3,﹣5) 4.(3分)抛物线y=﹣(x﹣2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为( ) A.y=﹣x2 B.y=﹣(x﹣4)2 C.y=﹣(x﹣2)2+2 D.y=﹣(x﹣2)2﹣2 5.(3分)下列函数,当x>0时,y随x的增大而增大的是( ) A.y=﹣x+4 B.y=﹣x2+3 C.y= D.y=x2﹣1 6.(3分)若点A(3,y1),B(0,y2),C(﹣2,y3)在抛物线y=x2﹣4x+k上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y2>y3>y1 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y2>y3 7.(3分)如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么点A(﹣1,3)的对应点A′的坐标是( ) A.(3,1) B.(1,3) C.(﹣3,1) D.(﹣1,﹣3) 8.(3分)如图是一个长20cm,宽15cm的矩形图案,其中有两条宽度相等,互相垂直的彩条,彩条所占面积是图案面积的,设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( ) A.20x+15x﹣x2=×15×20 B.(20﹣x)(15﹣x)=×15×20 C.20x+15x=×15×20 D.20x+15x+x2=×15×20 9.(3分)有两个一元二次方程:①ax2+bx+c=0;②cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,下列四个结论中,错误的是( ) A.如果方程①有两个相等的实数根,那么方程②也有两个相等的实数根 B.如果方程①的两根符号相同,那么方程②的两根符号也相同 C.如果3是方程①的一个根,那么是方程②的一个根 D.如果方程①和②有一个相同的根,那么这个根必是x=1 10.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°AC=BC=2,将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC′B′,则CB′的长为( ) A. B.2+ C. D. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)点(3,﹣5)关于原点O中心对称的点的坐标为 . 12.(3分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 13.(3分)已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n= . 14.(3分)若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且经过点A(1,n)和B(3,n),则n= . 15.(3分)已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当0≤x≤4时,y的取值范围是 . 16.(3分)已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2,则(x1﹣1)2+(x2﹣1)2的最小值是 . 三、解答题(本大题共8小题,满分72分) 17.(8分)解下列方程 (1)2x2﹣x=2 (2)x(x﹣3)=2x﹣6. 18.(8分)抛物线经过点(﹣1,0),(5,0)和(3,﹣4) (1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标. 19.(8分)尺规作图(保留痕迹,不写作法) 已知:△ABC和点O,求作△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的△A′B′C′.[来源:学科网] 20.(8分)2014年,某楼盘以每平方米6500元的均价销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定降价促销,经过连续两年下调后,2016年的均价为每平方米5265元. (1)求平均每年下调的百分率; (2)2017年的均价仍然下调相同的百分率,张某准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万,可以在银行贷款30万元,张某的愿望在2017年能实现吗?(房价每平方米按均价计算) 21.(9分)已知关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个实数根x1,x2. (1)求m的取值范围; (2)若4x1+x2=﹣2,求实数m的值. 22.(9分)某商场以每件30元的价格购进一种商品,在试销中发现这种商品的日销量m(件)与每件的销售价x(元)满足m=120﹣2x. (1)求商场卖这种商品的日销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式; (2)要想获得日最大
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