角平分线的性质-济水一中.PPTVIP

已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF, 求证:点F在∠A的平分线上. 12.3 角的平分线的性质 （第2课时） 济源市济水一中 黄小国 （独立思考） 1、如图，OC平分∠AOB，P是 射线OC上任意一点，且PD⊥OA 于D、PE⊥OB于E,则PD与PE相等吗？说明理由。 O D E P A C B 2、如图, △ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点P,则点P到三边AB、BC、CA的距离相等吗？请证明您的结论。 C A B P D E F 知识准备 角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用数学语言表述： ∵ OC是∠AOB的平分线 PD⊥OA，PE⊥OB ∴ PD＝PE 　 猜想： 反过来，到一个角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P C 命题：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 P C 已知：如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． 自主探究 角的平分线的判定: 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 用数学语言表述： ∵PD⊥OA，PE⊥OB 且PD＝PE ∴ OP平分∠AOB 　 P C X 定理辨析1 A B O Q M N 　　1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( ) X A B O Q M N 　　 1．判断题： （2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) 定理辨析1 √ A B O Q M N 1．判断题： （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( ) 定理辨析1 P A B C M N 　　 2、如图，点P是△ABC的两条角平分线BM， CN 的交点。 思考（1）点P 在∠BAC的平分线上吗？ （2）这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 定理辨析2 C A B P D E F A A A A A A A D N E B F M C A 定理应用 　　问题1：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等， （1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可 建多少个？ S 问题解决 （2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m，这个广告牌应建于何处？说说您的想法。 　 问题2：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在 何处？说说您的思路。 拓展探究 公路 公路 铁路 S P 角的平分线的性质 结论 已知 条件 图形 P C P C 角的平分线的判定 课堂总结 作用 角的平分线的性质 结论 已知 条件 图形 P C P C PD⊥OA于D PE⊥OB于E OP平分∠AOB PD=PE OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE 角的平分线的判定 课堂总结 证明角相等 证明线段相等 作用 学习数学的确是一件很辛苦的事， 但如果您知道为什么而辛苦， 那么您就不觉得辛苦！ 努力吧！ 寄语亲爱的同学们 　　拓展题： 1、如图，△ABC 的一个 外角的平分线BM 与∠BAC的平分 线 AN 相交于点P，求证：点 P 在 △ABC另一个外角的平分线上． 布置作业 N A B C P M 必做题： 课本P50 1; 课本P51 3 　　2、如图，P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交 点，求证：点 P 在∠BAC 的平分 线上． N A B C P M