牛顿第二定律的积分形式-3.PPTVIP

重力作功，只与运动物体起点、终点的位置有关，与路径无关 2、重力、引力、弹性力的功 （1）重力作功 （2）万有引力作功 物体 沿路径 过程中重力的功 图示物体 在另一物体 (固定不动）的引力作用下，沿路径 过程中引力的功 式中 （请注意 ！） 万有引力做功只与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关 （3）弹性力作功 设弹簧原长为坐标原点 ，物体由 运动到 的过程中弹性力作功 力作功的大小只与物体始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力称为保守力 弹性力作功也是与物体起点、终点位置有关，而与经历的路径无关 3、保守力 如：重力，弹性力，万有引力，静电力…. 因此，保守力有 定义2：一质点相对于另一质点沿闭合路径移动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。 ?对沿闭合路径ACBDA运动一周的物体做功为 （路径L1） （路径L2） 物体沿闭合路径运动一周时，保守力做功为零 A B C D 4、势能 （1）势能引入 保守力的功可以用两项之差 的形式表示，每项都是与相互作用物体的位置有关，因此引入一个与物体位置有关的能量。 引力势能 重力势能 弹性势能 势能值的相对性与势能差的绝对性。 势能是属于存在保守内力的系统的，具有保守力才能引入势能的概念。 势能是状态的函数。 （2）势能的讨论 因此可以得到保守力的功与势 能的关系式 由势能曲线或势能函数可以 研究分析物体间的保守力和物体的运动情况 （3）势能曲线：势能随物体间相对位置变化的曲线 由此可分析 的大小和方向 由势能定义： Fl 表明：保守力沿某一给定方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿该方向的空间变化率的负值。 由势能函数求保守力 Fl A B ◆ 引力 根据引力势能的公式，可得引力沿 r方向的投影为： ◆ 弹力 根据弹簧的弹性势能的公式，可得弹力沿伸长方向的投影为： 一般而言，势能函数是位置坐标的多元函数： Ep ( x, y, z ) 由势能求保守力的最一般公式 势能函数的梯度（矢量） 五、功能关系 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量。 1、质点动能定理 由牛顿第二定律 （2）动能定理反映了过程量与状态量动能的关系 讨论： （1）动能定理是牛顿第二定律的另一种积分形式 2、质点系动能定理 系统内有 个质点，作用于各质点的力作功分别为 ，各质点初动能 改变为 作用在质点系的力所作的功，等于质点系的动能增量 作用于系统的力由内力和外力，则 作用于质点系的外力和非保守内力所作的功，等于系统的机械能的增量。 3、质点系的功能原理 系统的内力有保守内力和非保守内力，则 前面讨论知 将质点动能定理写成 4、机械能守恒定律 若 则 5、能量守恒定律 一半径为 的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为 的小物体从最高点 由静止下滑至 点处的速度为 ，求摩擦力所作的功 例题1、 解：方法一： 应用牛顿第二定律，由功的定义求解 在 点处物体受力如图，取自然坐标系得切向分量式 所以 方法二：应用质点动能定理求解 支持力 不作功，则 方法三：应用功能原理求解 系统：物体，圆轨道，地球 取 点处为重力势能零点，由功能原理得 讨论：试比较上述三种方法 第一宇宙速度：由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的最小速度。 例题2、宇宙速度的计算 设于地球表面处 发射速度为 的物体，到达距地面高度为 处，以速度 绕地球作匀速圆周运动，系统机械能守恒（为什么？） 设地球质量为 又由第二定律，得 解得 则 物体脱离地球引力时，引力势能为零，所以由机械能守恒得 当 (或 ） 第二宇宙速度(逃逸速度)：使物体脱离地球引力范围所需的最小速度 则任何物体都不可 能从该星球中逃逸出来。 黑洞的讨论 对任一星球，若要脱离其引力范围的最小速度。 若 （光速） 为该星球质量 为星球半径 /v/b1047453724.html 例题3、完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞 取ox轴，沿x轴方向动量守恒 解： 能量守恒定律有 设质量为 ，速度为 和 的弹性小球，沿直线运动，求两球完全弹性碰撞后的速度 和 讨论 解得 （1） 且 ，则