椭圆的参数方程如下图.PPTVIP

双曲线的参数方程 抛物线的参数方程 * 一、椭圆的参数方程 如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ 一、知识构建 如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥OX，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. O A M x y N B 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程. 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 说 明： 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: x y O 圆的标准方程: 圆的参数方程: x2+y2=r2 θ的几何意义是: ∠XOP=θ P θ 椭圆的参数方程: 是半径OA的旋转角；是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. O A M x y N B φ 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 巩固练习 二、知识应用 例1.在椭圆 上求一点M，使M到直线 x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离 y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 解：因为椭圆的参数方程为 （ 为参数） 所以可设点M的坐标为 由点到直线的距离公式，得点M到直线的距离为 其中 由三角函数的性质知，当 时d去最小值 因此当点M位于 时，点M到直线的距离取最小值 例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。 y X O A2 A1 B1 B2 F1 F2 A B C D Y X 练习2 1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B 设中点M (x, y) x=2sinθ-2cosθ y=3cosθ+3sinθ 注意焦点位置 练习 4、(1)求出曲线 的离心率 （2）若曲线上有一点P（x,y）则求出3x+4y的 取值范围. 5、已知点A（1，0），椭圆 点P在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时 点P的坐标. 二、双曲线的参数方程 ? b a o x y ) M B A 双曲线的参数方程 ? b a o x y ) M B A ⑵ 双曲线的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比较而得到，所以双曲线的参数方程 的实质是三角代换. 说明： ⑴ 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同. 例2、 O B M A x y 解： 练习: (t 是参数, t 0) 化为普通方程,画出方程的曲线. 表示什么曲线?画出图形. 抛物线的参数方程 引入: 如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ x y 500 o 物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成： （1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动； （2）沿oy反方向作自由落体