简单的线性规划问题教案.DOC

《简单的线性规划问题》导学案 授课教师：深圳市翠园中学 程志鸿 教 材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修五3.3.3第一课时 教学内容分析： 不等式是刻画现实世界中不等关系的数学工具，它是描述优化问题的一种数学模型.在这一章里，介绍了三种不等式模型.本节内容位于必修五第三章不等式的第三节，是借助第二种模型二元一次不等式（组）的几何意义求解简单的线性规划问题，它是继学习了二元一次不等式（组）表示的平面区域基础上，利用直线方程和二元一次不等式（组）的知识展开的，是对二元一次不等式（组）的深化和应用.通过具体情境中对目标函数最值求法的探索，培养和发展学生的观察、理解能力，提高学生的探索、归纳能力，在这一过程中，进一步渗透数形结合和转化化归的数学思想，体验二元一次不等式（组）模型的应用价值. 教学目的： 1、通过这节课的教学，让学生理解和掌握可行解、可行域、最优解等概念， 掌握求解线性规划问题的图解法； 2、通过学生对图解法最优解的探究过程，将目标函数转化为斜截式直线，培养学生观察、概括的能力，以及转化化归、数形结合的数学思想方法. 3、通过师生交流将解决问题的层次逐步深化（见运用1-3）.培养学生的理性精神、严谨的逻辑思维能力及意识. 教学重点： 应用二元一次不等式（组）模型解决一类特殊的优化问题，即利用图解法求最优解. 教学难点： 让学生理解与把握特殊目标函数转化为斜截式直线方程的几何意义及操作要领. 教学准备： 教学流程框图： 回顾问题 问题解决 运用拓展 寻求规律 课后作业 教与学的过程： 预计时间（分） 教学内容 导学活动 学生活动 教法与学法指导 2分钟 一、回顾问题 1、在课堂教学的开始，用多媒体回顾演示了位于3.3节开篇的引例中提出来的问题： 在约束条件下，如何探求目标函数P=2x+y 的最大值？ 2、复习画法. 经过上一节课的学习，学生已经掌握了如何将二元一次不等式组转化为直角坐标系中的平面区域，请同学们作图，教师投影展示. 学生作出约束条件所表示的平面区域. 所表示的平面区域. 本节开门见山，回顾问题，引导学生迅速进入学习情境. 让学生进一步感受在不等式组和平面区域之间建立的一一对应关系，以及其中蕴含的数形结合的思想. 二、问题解决 讲授：求目标函数P=2x+y 的最大值，对我们来说十分陌生.我们已经能理解目标函数P=2x+y 的中的x,y分别是平面区域内点的横坐标、纵坐标，平面区域内的每一个点的坐标都会对应着一个P值.那么，问题的关键就在于如何将目标函数转化为直角坐标系中的直线方程.这既是本节课的重点也是本节课的难点，如何突破本节课的重难点呢？ 3分钟 问题1、P=2x+y中的x,y可以取怎样的值？ 可行解：满足线性约束条件的解（x,y） 教师动画演示了等式P=2x+y转化为y=-2x+P的过程，使学生更明确了这个方程表示的几何图形是一组平行直线位于可行域内的部分，P的意义是这组平行直线的纵截距. 学生继续完成4和5两种情况，使学生发现这两种情况与之前P=3的时候类似，还请学生继续尝试了P=8的情况，让学生发现此时直线上的点都不在可行域内. 当P值不同时，各直线之间是平行的关系. 让学生明白当P值固定时，所对应的点都分布在同一条直线上，加之可行域的限制，都在该直线位于可行域内的线段上，同时发现此时的P值就是这条直线的纵截距.当P值不同时，直线的位置也不同. 体验从目标函数到斜截式直线方程的转化过程，通过观察，归纳，探索，体验数形结合和转化化归的思想，融入从特殊到一般的合情推理意识.目的是突出重点，化解难点. 3分钟 问题5、如何求出P的最大值？ 借用多媒体让学生逐步感受直线在不同位置时p的变化情况，用渐近的思想得到点A的位置. 教师给出最优解的概念. 引例中的问题也得到了解决. 经过学生的探究和直观观察形成了通过平移找到最大值的方法.学生联立方程组求解，得到了点A的坐标为（1.25,5）.并回答了引例中的问题. 学生体悟到函数最值的运动变化特性，初步了解线性规划问题的本质：将目标函数转化为直角坐标系中的斜截式直线方程，应用二元一次不等式（组）模型解决一类特殊的优化问题，深化数形结合的数学思想. 10分钟 三、 运用拓展 运用1 、若实数x,y满足不等式组，分别求下列函数的最大值. 1）z= 2x+y；2）z= x-y ；3）z= x+y 教师请学生们独立思考，充分参与，展开争论，分析错误产生的原因. 教师设问引发思考：这时的最优解有多少个？ 答：1)当直线的纵截距最大时，目标函数也最大.作出平行直线y=-2x+z，平移至点（1,0）时，z取得最大值为2. 2）学生作出平行直线y=x-z后，部分学生将直线y=x-z平移至点（0,1）时，