华师版八年级勾股定理.pptVIP

同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习来，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是什么呢？ 下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 问题解决 问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? C A B 三楼 云梯 观察图14.1.1正方形大小，图中每一小方格表示1 cm2 ，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ ⑴ 正方形P的面积为 cm2， 正方形Q 的面积为 cm2 ， 正方形R的面积为 cm2 。 ⑵你能发现图中正方形P、Q、 R的面积之间有什么关系？ 从中你发现了什么？ 其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？（图中每一小方格表示1平方厘米） ⑴正方形P的面积为 cm2 ， 正方形Q的面积为 cm2 ， 正方形R的面积为 cm2 。 ⑵正方形P、Q、R的面积 之间的关系是什么？ ⑶你能发现直角三角形三边 长度之间存在什么关系吗？ A B C 图2 探究二：SA+SB=SC 在图14.1.2中还成立吗？ A B C A的面积是 个单位面积． B的面积是 个单位面积． C的面积是 个单位面积． 25 16 9 你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流． （图中每个小方格是1个单位面积） 试一试 在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立． 大胆挑战 5cm 12cm 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么 a2+b2=c2 a b c 我们猜想： c a b 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明 c a b c a b c a b c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 C2 证明2： C2 a b c b a c A B C D E 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明3： 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 （符号语言） 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．（文字语言） a b c 勾 股 弦 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 例1、如图，在Rt△ABC中，已知 ∠B=90°，AB=6,BC=8，求AC. C B A 解：在Rt△ABC中 ∵ ∠B=90°，AB=6,BC=8 ∴AB2+BC2=AC2 即 62+82=AC2 所以AC= =10 2 2 拓展训练 1、（基础巩固）如图，在Rt△ABC中，AB=c, BC=a ,AC=b,∠C=90°. (1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知a=24,c=25,求b. B C A 2、（拓展提高）如果一个直角三角形的两边长 分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周 长是多少？ a c b 课堂检测： 1、（抢答）求下列图中字母所表示的正方形的面积及边长。 =625 225 400 A 225 81 B =144 如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，