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初三数学第一轮复习教案 几何部分 第六章：圆 教学目的： 1、理解圆、等圆、等孤等概念及圆的对称性。 2、掌握点和圆的位置关系，会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆，掌握五种常见的轨迹。 3、掌握垂径定理及其推论以及圆心角、孤、弦、弦心距的相关定理，并会用它们进行论证和计算。 4、理解圆心角、圆周角、弦切角及多边形外接圆和圆内接多边形的概念。 5、掌握圆周角定理和弦切角定理以及它们的推论，掌握圆内接四边形性质定理，并能熟练地运用这些知识进行有关证题和计算，会作两条线段的比例中项。 6、掌握直线和圆的位置关系，掌握切线的判定定理和性质定理及其推论，掌握切线长定理；掌握切点和圆心的连线与切线垂直等性质，并会利用它们进行有关的证明和计算。 7、会过一点画圆的切线，会用尺规作三角形的内切圆。 8、掌握国与圆的位置关系，掌握相交丙圆的连心线垂直平分两回的公共弦，相切而圆的连心线经过切点和公切线长定理；并会利用它们进行有关的证明和计算；会画而圆的公切线。 9、掌握圆与三角形、四边形关系，掌握三角形内心概念和外切四边形的性质。 10、掌握相交弦定理，割线定理、切割线定理及其推论，灵活运用这些定理证明圆的有关线段的比例式或等积式问题。 11、理解正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念、会进行正多边形的边长、半径、边心距和中心角的有关计算。 12、会计算圆的周长，孤长及简单组合圆形的周长；会计算圆的面积、弓形的面积及简单组合图形的面积。 13、会计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。 知识点： 一、圆 1、圆的有关性质 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 由圆的意义可知： 圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。 就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。 圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆 过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法 反证法的三个步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。 例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明：设有两个以上是钝角 则两个钝角之和＞180° 与三角形内角和等于180°矛盾。 ∴不可能有二个以上是钝角。 即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。 推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。 推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 五、圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直