山西大学附属中学2017-2018年高一下学期期中考试数学试题+Word版含解析.docVIP

山西大学附中2017-2018学年高一第二学期期中考试 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由诱导公式可得， ，故选D. 2. 已知向量，若与平行，则（ ） A. -5 ? B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】分析：直接利用向量平行的坐标表示列方程求解即可. 详解：因为向量，且与平行， 所以，，故选D. 点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答. 3. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】分析：根据象限内坐标的特点，判断，由三角函数的定义可得结果. 详解：因为点位于第四象限， 所以横坐标，纵坐标， 可得， 只有终边在第二象限的角正弦小于零，余弦大于零，故选B. 点睛：本题主要考查三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题. 4. 已知，则在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据平面向量数量积的几何意义以及平面向量数量积公式求解即可. 详解：在向量方向上的投影等于向量的模长乘以夹角的余弦值， ，故选A. 点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：根据正切函数的单调性，列不等式求解即可. 详解：要使函数有意义，根号下不小于零， 即， ， 函数的定义域为，故选C. 点睛：定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出. 6. 已知函数，下面结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 2 ? B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 【答案】C 【解析】分析：根据余弦函数的周期性、单调性、对称性，对四个选项中的结论逐一验证即可得结果. 详解：函数，周期，错； 单调递增区间，函数在区间上不是单调函数，错； 对称轴为，时是对称轴，正确； 对称中心的横坐标，错，故选C. 点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标. 7. 若，则（ ） A. -2 ? B. 2 C. ? D. 【答案】C 【解析】分析：将变形为含的式子，将代入，即可得结果. 详解： ，故选C. 点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换. 8. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（ ） A. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位 【答案】B 【解析】分析：根据三角函数周期变换与相位变换的性质，逐一验证四个选项即可得结果. 详解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍， 得到的图象，再向左平移个单位， 所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上， 各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，故选B. 点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 9. 的边所在直线上有一点满足，则可表示为（ ） A. B. C. D. （（（（（（（ 【答案】B 【解析】由题意得 ，整理得，选B. 【点睛】 本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。 10. 函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）