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二手房估价问题 摘要 本文根据问题的条件和要求，在合理的假设之下，对二手房估价问题进行预测并评估，不断优化模型，得出最理想的预估结果。 对于分析影响上海二手房价的特征因素问题，运用逐步回归分析方法，对影响房价因素进行筛选。在分析数据后，删除5组偏差较大或不全的数据，通过合理的假设剔除时间、厅室分配这两个可以忽略的因素，简化了模型。数据处理时，通过查阅资料，对18个行政区按照经济发展状况进行排名，并用其作为行政区的量化标准，同时对其余的楼层、朝向、面积、年龄、装修、出行便利、生活配套、学区评分、升值潜力、医疗评分、环境评分这11个因素进行统一量化。数据处理后，利用SPSS求解逐步回归模型，筛选出主要影响因素，剔除出行便利这一因素。得出影响上海二手房价的特征因素为：行政区、楼层、朝向、面积、年龄、装修、生活配套、学区评分、升值潜力、医疗评分、环境评分。 对于建立评估上海二手房价的数学模型并估价问题，由于影响二手房价格的因素众多，且因素之间存在复杂的非线性关系，决定使用神经网络模型。根据问题一得出的特征因素建立RBF神经网络模型。对特征影响因素数据进行归一化处理后，随机挑选其中的45组作为神经网络的评测数据检验模型的精确度，剩余的441组数据作为神经网络的训练数据。调整隐层神经元数、扩展速度、期望误差等参数，让其不断的自我学习训练，得到一个最小最优的网络结构netRBF.mat，该网络结构包含了输入层到输出层的最优映射关系。利用45组评测数据检测该网络结构得到拟合度R2=95.05%，拟合程度高，精确度高，说明模型可靠。并用此模型对题目要求待估数据进行预测，对结果反归一化后得到预估价格。 对于模型的评估精度和局限性问题，建立了一套评估体系。从两个方面对模型进行评价：一方面是对模型总体回归进行预测，通过四个参数拟合优度检验（R2 ）平均平方根误差、平均相对误差、平均绝对误差进行分析；另一方面是对单个样本的偏差进行检验，利用两个参数匹配度（X/Y）、相对误差进行分析。 计算得到结果： 0.9505 0.0096 0.0028 0.0462 由以上数据分析可知，本模型拟合度高，偏差小，整体效果较为满意，具有一定的可靠性，因此可用来评估上海二手房价格。 关键字 ：逐步回归 SPSS RBF神经网络 归一化处理 MATLAB 拟合检测 一、问题重述 二手房的价格评估，涉及的不确定因素众多。评估的准确性与评估所采用的方法以及评估人的经验和资料丰富程度密切相关。“估价难”一直是交易过程中存在的一个突出问题。二手房交易时，由于买卖双方的角度和心态各异，结果往往是买卖双方提出的价格相差悬殊，无法成交。因此，确定科学合理的价格评估模式，对二手房的价格进行客观科学准确地综合评估，不仅能提高签约成功率，还有助于减少商业纠纷。 影响二手房价格的因素主要有区域因素、个体因素、市场因素以及消费者的心理因素等。其中不仅包括客观因素，如行政区、房型、楼层、朝向、面积、房龄、装修等，还包括与房屋所在小区相关的主观因素。 我们随机抽取了上海市2011～2013年的500个二手房交易案例，并聘请了5位经验丰富的专家对房产所在小区进行了评分（其中8个案例因地址不详没有评分）计划根据交易系统记录的主要数据、区域评分和实际交易价格来构建一个电子化的二手房价格评估系统。 由题目内容需要解决的问题分为三个部分： 问题一：根据这些数据分析影响上海二手房价的特征因素。 问题二：建立评估上海二手房价的数学模型，利用模型给出附件Excel文件“估价”工作表中的案例的合理价格。 问题三：对问题二中的模型的评估精度和局限性作出分析。 二、模型的假设 1、假设上海近几年里经济发展平稳，政策稳定，即时间对房价影响可以忽略 2、假设题目附录给出的数据真实可靠 3、假设上海市每幢楼均配备电梯 4、假设厅室与面积存在很大的关联性，厅室对房价的影响可以通过面积体现 三、符号及文字说明 （i=1…12） 依次表示行政区、楼层、朝向、面积、年龄、装修、出行便利、生活配套、学区评分、升值潜力、医疗评分、环境评分 二手房成交价格 随机误差项 （i=1…12） 回归系数 归一化后的数值 待归一化的数值 依次为待归一化的某一列数值的最大值和最小值 预测值 实测值 隐层神经元个数 扩展速度 期望误差 拟合优度检验 平均平方根误差 平均相对误差 平均相对误差 匹配度 四、问题分析 4.1.1问题一的分析 从题目可知，影响二手房价格的因素是复杂与多样的。影响二手房价格的因素主要有区域因素、个体因素、市场因素以及消费者的心理因素等。其中不仅包括客观因素，如行政区、房型、楼层、朝向、面积、房