数学（基础模块）第册（工科 人邮版）.docVIP

第6章 三角函数的计算与应用 一、教学目标与要求 1. 掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式. 2. 掌握二倍角公式. 3. 理解正弦定理、余弦定理及其应用. 二、教学分析与说明 本章由三节组成，可分为两部分. 其中第一部分为和角公式和倍角公式， 在以后的高等数学，物理学，天文学及其他科学技术中会经常遇到;第二部分为正余弦定理，此为解斜三角中经常遇到的知识.这些知识的系统掌握既是解决科技生产实际问题的有力工具，又是进一步学习高等数学与工程问题的必要基础. 学习本章的关键是理解公式的推导过程，掌握三角公式及其应用. 6.1 和角公式 【本节教学导航】 1. 在学习了两角和与差的正弦、余弦、正切之后，应该引导学生分析、比较和与差两公式之间的异同，归纳出公式的特征，进行比较记忆. 2. 对于两角和与差的正弦，在两公式中，展开后的函数名称及角的顺序相同，只是中间符号不同.类似地，对于两角和与差的余弦， 展开后的函数名称和角的排列顺序相同，展开后前项都是余弦乘积，后项都是正弦乘积，且运算符号都与展开前括号内符号相反.此外，掌握了两角和与差的正弦、余弦之后，在应用这些公式时，尤其要突出角的变换的特殊作用，如可以将看作是的和，也可以看作是与的差，即，可以将看作是与的差， 也可以看作是与 的和， 即. 教师可以通过此类的教学让学生形成发散型的思维，而不是拘泥于表面形式的框架之中. 3. 对于两角和与差的正切的学习，在说明公式具有一般性的同时，还必须使学生了解公式中的适用范围，即注意角没有正切值. 4. 由于两角和与差的三角函数公式比较多，应用也比较为广泛，特别是应用时原题又往往不以公式的原形出现，这就给学生带来很多困难，因此教学中所选择的例题及练习题应是最基本的，目的是使学生能正确熟练地正向或逆向应用公式，解决一些化简，求值和简单的恒等式的证明等问题以及用两角和与差的三角函数的形式来表示某些三角函数式. 5. 本节中，一共有6个公式， 要求学生熟练掌握. 学好此节内容， 可以为下一节学习二倍角公式打下良好的基础. 【本节教学重难点】 重点：运用两角和与差的正弦余弦和正切公式进行相关计算. 难点：两角和与差的正弦、余弦和正切公式的逆向应用. 【本节课时安排如下（仅供参考）】 6.1.1 两角和与差的正弦 约1课时 6.1.2 两角和与差的余弦 约1课时 6.1.3 两角和与差的正切 约1课时 【课堂练习答案】 6.1.1 1. 2. 3. 6.1.2 1. 2. 3. 6.1.3 1. 2. 3. 【习题6.1答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 6.2 倍角公式 【本节教学导航】 1. 二倍角公式可以看作是两角和的三角函数公式的特例，即在两角和的三角函数公式 中，令，便可推得二倍角三角函数公式.这一点要求教师引导，学生自己推导.其中有三种表达形式，即和，要求学生灵活运用. 2. 在讲解二倍角三角函数公式时，要使学生注意，在一般情况下，，只有，才能成立.同样地，在一般情况下，，（其中，只有当） 3. 在公式和中，对角没有限制，但在中，角的限制条件是和，并且应使学生注意，当时，的值不存在，但的值却是存在的，事实上，此时 4. 在教学时，教师要重视二倍角公式的推导过程，让学生自己推导，培养数学逻辑思维能力.因为中职生的学习任务大，教师不必强迫他们熟记公式，但是要求他们会推导. 【本节教学重难点】 重点：运用二倍角的正弦、余弦和正切公式进行相关计算. 难点：二倍角的正弦、余弦和正切公式的逆向应用. 【本节课时安排如下（仅供参考）】 6.2.1 二倍角的正弦 约1课时 6.2.1 二倍角的余弦 约1课时 6.2.1 二倍角的正切 约1课时 【课堂练习答案】 6.2.1 1. 2. 3. 6.2.2 1. 2. 3. 6.2.3 1. 2. 2或 3. 【习题6.2答案】 1. 2. 3. 4. 5. 6. 6.3 解斜三角形 【本节教学导航】 1. 此节列出了对于正余弦定理的平面几何的性质，并不完整，只是为学生参与教学过程创造条件，并培养学生追根究底的能力. 2. 斜三角形是锐角三角形和钝角三角形的总和.通常说正弦定理和余弦定理是解斜三角形的工具.事实上，由于正弦定理和余弦定理是在一切三角形中都成立的，所以斜三角形的解法应该也适用于直角三角形. 3. 学生要清楚正弦定理：，可以解决的两类问题① 已知两角和任一边，求其他两边和另一个角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和其他的边角. 4. 余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.引用余弦定理解可以解决两种问题①已知三边，