数学：13《蚂蚁怎样走最》教案（北师大版八年级上）.docVIP

第一章　勾股定理 ３．蚂蚁怎么走最近 一、学生起点分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础. 二、教学任务分析 ● 教材内容： 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节． ● 教材地位及作用[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？ 情景２： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 意图： 通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 效果： 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础． 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算． 意图： 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 效果： 学生汇总了四种方案： （１）　 　　（２）　　　　　（３）　　　 　（４） 学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d， 情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2 所以情形（１）的路线比情形（２）要短． 学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短． 如图： （１）中A→B的路线长为：AA’+d; （２）中A→B的路线长为：AA’+A’BAB; （３）中A→B的路线长为：AO+OBAB; （４）中A→B的路线长为：AB. 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题． 在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察． 接下来后提问：怎样计算AB？[来源:Z*xx*k.Com]AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则. 第三环节：做一做 内容： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 解答：（2） ∴AD和AB垂直 意图： 运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题． 效果： 先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论． 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点, 乙到达C点.则: AB=2×6=12(千米) AC=1×5=5(千米) 在Rt△ABC中 ∴BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米 2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走[来源:学§科§网]最近？并求出最近距离． 解答： 3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近 边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？ 解答：设伸入油桶中的长度为x米, 则最长时: ∴最长是2.5+0.5=3(米) 最短时: ∴最短是1.5+0.5=2(米) 答:这根铁棒的长应在2-3米之间 意图： 对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算． 效果： 学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解