第一讲数的进制及其相互转换【精品讲义】.pptVIP

第二讲: 数的进制及其相互转换 一、数的几种常用进制 二、不同进制数之间的相互转换 一、数的几种常用进制 首先明确几个概念： 数制：人们利用符号来计数的方法 。 基数：数制中所使用的数码符号的个数。几进制，基数就是几，数码符号就有几个。当基数为R时，该数制可使用的数码为0～（R-1）。 权：数制中某一数位上单位数的大小，它是一个幂，底是基数Ｒ，指数是数码的位置号。即几进制，权就是几的幂。 如十进制的权是10的幂。 1、十进制 定义：以10为基数，逢十进一、借一当十的计数体制。 计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个。 计数规则：逢十进一、借一当十。 表示方法：常用下标D或10表示。如(12.35)10 、(36.38)D、256D 加权系数表示： Ki为第i位的系数可取0～9十个数字符号中的任一个；10i为第i位的权。显然各位的权是10的幂。 举例：(42.51)10 =4×101+2×100+5×10-1+1×10-2 2、二进制 定义：以2为基数，逢二进一、借一当二的计数体制。 计数符号：0、1，共2个。 计数规则：逢二进一、借一当二。 运算规则：0+0=0 、0+1=1+0=1 、1+1=10（读“壹零” ）；0-0=0、1-1=0、1-0=1、0-1=1（向高位借1 当2）； 0×0=1×0=0×1=0、1×1=1 表示方法：常用下标B或2表示。如(10.11)2 、(11.01)B、1011B 加权系数表示： Ki为第i位的系数可取0、1二个数字符号中的任一个；2i为第i位的权。显然各位的权是2的幂。 举例：[1101.01]B =1×23 +1×22 +0×21+1×20 +0×2-1+1×2-2 下面再介绍有关二进制的几个概念: 位:一位二进制信息,只能是0或1,也叫比特(bit)。 字节：计算机中将8位二进制数称为一个字节，也叫拜特（Byte）。为了表示大容量存储器的需要，人们还定义了千字节（KB）、兆字节（MB）、吉字节（GB）等三个单位。它们的关系为： 1 Byte=8 bit 1KB=210Byte=1024 Byte 1MB=210KB=1024KB=220 Byte 1GB=210MB=1024MB=220KB=230 Byte 字：计算机一次能处理的二进制数称为一个字，也叫沃（Word），字是计算机中参加运算的基本单位。由于目前微型计算机通常是16位的，所以通常认为一个字为16位二进制数，即1 Word=2 Byte=16bit。 3、八进制 定义：以8为基数，逢八进一、借一当八的计数体制。 计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7，共8个。 计数规则：逢八进一、借一当八。 表示方法：常用下标O或8表示。如(72.35)8 、(46.31)O、456O 加权系数表示： Ki为第i位的系数可取0～7八个数字符号中的任一个；8i为第i位的权。显然各位的权是8的幂。 举例：[236]O =2×82+3×81+6×80 对八进制数有一个重要特点，那就是每位八进制数可用三位二进制数表示。反之亦然。例如：(6)8=(110)2、(100)2=(4)8 4、十六进制 定义：以16为基数，逢十六进一、借一当十六的计数体制。 计数符号：0、1、…、9、A、B、C、D、E、F。共16个。 计数规则：逢十六进一、借一当十六。 表示方法：常用下标H或16表示。如(7B.35)16 、(46.E1)H、4F0DH 加权系数表示： Ki为第i位的系数可取0～F十六个数字符号中的任一个；16i为第i位的权。显然各位的权是16的幂。 举例：[4E6]H =4×162+14×161+6×160 对十六进制数有一个重要特点，那就是每位十六进制数可用四位二进制数表示。反之亦然。例如：(E)16=(1110)2、(1011)2=(B)16 二、不同进制数之间的相互转换 1、 任意进制数转为十进制数 方法：按权展开求和。 [例1] [1101.01]B =1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 =8+4+0+1+0+0.25=(13.25)D [236]8 =2×82+3×81+6×80 =128+24+6=(158)10 [C2]H =12×161+2×160 =192+2=(194)10 2、十进制数转为二进制数 方法：对整数部分，连续除2取余反排列，直到商为0；对小数部分，连续乘2取整正排列，直到乘积的小数部分为0或满足误差要求。 [例2] [338.38]D =[101010010.01