第一讲定积分的概念【教学大纲】.pptVIP

误差14*测量时间间隔 =14*（4/测量次数） =56/n (n为测量次数） 要使误差少于1，所以 56/n1 n56. 当n趋向无穷大时，误差将为0，从而得到汽车走过路程的精确值。但这个精确值是多少？这就是这节课的内容. 例题 精确地确定距离值 ，不妨设速度是递增的. 例题 例题 例题 或 例题 定义 或 例题 定义 或 例题 例1 利用定义计算定积分 解 所以 例题 * 教学目的：定积分及其基本性质 教学重点：微元法和定积分的基本性质 教学难点：无限细分和无穷累积 定积分 例题 定积分 引入 基本性质 小结 定义 线性性 区间可拆分性 保号性 保序性 积分中值定理 引入 面积=? 曲边三角形 y=x2 怎么求不规则几何图形的面积? 曹冲称象法 爱迪生测灯泡法 化整为零 一天，发明家爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，要他算出玻璃灯泡的容积，阿普顿拿着 灯炮琢磨了好长时间，于是用皮尺在灯泡上左右、上下量了一阵， 又在纸上画了好多的草图，写满了各种尺寸，列了许多道算式，算 来算去还未有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，就对他说：我 的上帝,你还是用这个方法算吧！他在灯泡里倒满了水递给阿普 顿说：把这些水倒进量杯里，看一看它的体积，就是灯泡的容积 了． 化不规则为规则 物理方法 数学方法 求极限 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 播放 例题 例题 例题 例题 例题 例题 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边三角形面积的关系． 例题 分割点:63 上和--下和:0.047619 面积近似值:1.00013 1)设一辆汽车从起动时开始计时，全速前进只需4s就可以达到速度14m/s。画出4秒内汽车速度---时间的草图。 2）设4秒内按相同的时间间隔测了4次车速如下表.估计汽车4秒内走过的路程s，并计算误差的大小。 3）要使路程的估计精确，有什么办法？比如怎样才能使误差不超过1m。 14 13 10 6 0 速度（m/s) 4 3 2 1 0 时间(s) 思考 1)由于阻力原因加速度是递减的， 因此图像是凸的. 2)第1秒内至少走了0m 第2秒内至少走了6m 第3秒内至少走了10m 第4秒内至少走了13m 因此汽车至少走了6+10+13=29m 第1秒内至多走了6m 第2秒内至多走了10m 第3秒内至多走了13m 第4秒内至多走了14m 因此汽车至多走了6+10+13+14=43m 例题 1)由于阻力原因加速度是递减的， 因此图像是凸的. 2)所以 29走过的路程s43 误差少于43-29=14 3)增加测量速度的次数，即缩短测量的时间间隔。 当测量的次数达到56次时，误差少于1m。 例题 不足估计 过剩估计 两种估计的差 误差14*1=14 例题 过剩估计 不足估计 两种估计的差 误差14*0.5=7 例题