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定义与命题 —龙文教育学科教师辅导讲义
龙文教育学科教师辅导讲义
学生: 教师: 日期:
课 题 命题与证明
教学目标
1.了解定义命题的含义及它们之间的联系与区别。掌握命题的结构,能判别一个命题的真假。
2.懂得从真命题派生出公理,定理等证明必须的依据之一
3.体会证明的必要性,会按规定格式表述证明过程
重点、难点
按规定格式表述证明过程,用反证法证明有关命题
考点及考试要求
定义与命题,证明,反例和反证法 教学内容
知识框架:
经典例题:
已知Rt
这个命题是真命题还是假命题?如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请说明理由。
分析:此题为探索性题型,先假设是真命题进行探究,要证明结论,虽然已知条件较多,却不能直接找出相应的全等三角形,考虑能否通过添加辅助线来探究
2.判断命题“在等腰三角形中,如果腰上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于30°”的真假,并说明理由
说明:证明一个命题的真假可以通过找反例的方式,先考虑满足条件的可以举出怎样的例子,然后选择其中不满足结论的
3.
4.如图l-6-1,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE。给出下列五个关系式:①AD∥BC;②DE=CE;③∠1=∠2;④∠3=∠4;⑤AD+BC=AB。将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题。
⑴用序号写出一个真命题(书写形式如:如果×××,那么××)。并给出证明;
⑵用序号再写出三个真命题(不要求证明);
⑶真命题不止以上四个,想一想,就能够多写出几个真命题
方法点拔④∠BFC=900-α ⑤∠BFC=1800-α
一、选择题
1.下列语句中,是命题的是( )
A.两点确定一条直线吗? B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角
2 ∠ACD B、∠B+∠ACB =180°-∠A
C、∠B+∠ACB 180° D、∠HEC∠B
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
8、已知:如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
9、如图,AB∥CD,直线HE⊥MN交MN于E,∠1=130o,则∠2等于( )
A、50o B、40o C、30o D、60o
10、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系式为( )
α+β+γ=360o B、α-β+γ=180o
C、α+β+γ=180o D、α+β-γ=180 o
(第9题图) (第10题图)
二、填空题
11. 把命题“对顶角相等”改写成:如果 ,
那么 .
12、△ABC中,∠B=45o,∠C=72o,那么与∠A相邻的一个外角等于 .
13、直角三角形中两个锐角的差为20o,则两个锐角的度数分别为 .
14、如图,AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°,则∠E=________度.;
15、如图,下列结论: ①∠A ∠ACD; ②∠B+∠ACB=180°-∠A; ③∠B+
∠ACB180°; ④∠HEC∠B。其中正确的是 (填上你认为正确的所有序号).
三、解答题
16. 如上图右,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证:∠A=∠C.
17、已知如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE。
求证:∠1 ∠2
18、已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线。
求证:∠A= 2∠H.
19、如图,BC⊥ED,垂足为O, ∠A=27o,∠D=20o,求∠ACB与∠B的度数.
20、如图:∠A=65o ,∠ABD=∠DCE=30o,且CE平分∠ACB,求∠BEC.
四、解答题
21、. 求证:两条直线平行,同旁内角的角平分线互相垂直。
(提示:先画图,写出已知,求证,然后进行证明)
22、如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAE的度数.
23、如图:已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠1+∠2=90o,
求证:AB∥
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