1.1.3集合的基本运算【课程教案】.docVIP

课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 新课教学 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：（几种不同的图形） 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 1）．设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B. 解：A∪B=｛x|x是锐角三角形｝∪｛x|x是钝角三角形｝=｛x|x是斜三角形｝． 2）．设A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B. 解：A∪B=｛x|-1x2｝∪｛x|1x3｝=｛x|-1x3｝． 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 基本性质 AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A 若A∪B=B，则AB，反之也成立 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B （注：是否给出证明应根据学生的基础而定.） 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示（几种不同的图形）： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 例、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}. 也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)，所以C也不正确. 注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 基本性质 A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A 若A∩B=A，则AB，反之也成立 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 关于集合元素个数的定理：（容斥原理） （注：是否给出证明应根据学生的基础而定.） 补充例子 3）．已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－}，求A∪B. 【解】 ∵A∩B={－}，∴－∈A且－∈B. ∴3(－)2+p(－)－7=0且3(－)2－7(－)+q=0 ∴p=－20,q=－ 由3x2－20x－7=0得：A={－，7} 由3x2－7x－=0得：B={－，} ∴A∪B={－，，7} 注： A∩B中的元素都是A、B中的元素是解决本题的突破口，A∪B中只能出现一次A与B的公共元素，这是在求集合并集时需注意的. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例8、例9） 基本性质 （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= ， ， （注：是否给出证明应根据学生的基础而定.） 补充例 1）、分别用集合A,B,C表示下图的阴影部分