第二章随机变量第一、二节（第一次课） 全微分及其应用.pptVIP

§3 全微分及其应用 1、全微分的定义 2、可微的条件 3、小结、思考题、作业 一、全微分的定义 三、小结 * * 第八章 多元函数的微分法及其应用 上次课回顾 1、偏导数的定义 偏增量比的极限 3、高阶偏导数 2、偏导数的几何意义 4、偏导数存在与连续的关系 混合偏导 （相等的条件） 纯偏导 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 全增量的概念: 全微分的定义 注：1. 函数在区域D内各点可微，称函数在D内可微. 事实上 不连续则不可微！ 二、可微的条件 可微 各偏导存在 一元函数在某点的导数存在 微分存在． 多元函数的各偏导数存在 全微分存在． 定理1 (必要条件) 如果函数 在点 可微分，则该函数在点 的偏导数 必存在，且函数 在点 的 全微分为 证 总成立, 同理可得 习惯上，记全微分为 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 叠加原理也适用于二元以上函数的情况． 说明： 例如， 各偏导存在 可微 不能！ 则 函数在(0,0)点不可微 解 解 所求全微分 分析：按有关定义讨论；有关偏导数要分情况 证 同理 不存在. 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导 三、全微分在近似计算中的应用 由全微分存在的充分条件可知 １、多元函数全微分的概念； ２、多元函数全微分的求法； ３、多元函数连续、可导、可微的关系． （注意：与一元函数有很大区别）