一节“研究课”意外收获.docVIP

一节“研究课”意外收获 　　在我区的一次课改研讨会上，笔者上了一节“研究课”，课堂上学生的表现使笔者对教育资源有了更深刻的认识。 　　1.课堂教学实录 　　1.1经典问题的再认识 　　教师：（多媒体演示）今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 　　（问题一投影出来，学生显得异常兴奋，算的算，举手的举手。学生1准备列一元一次方程解，教师提醒上学期列一元一次方程解应用题还没学，等一下再请他回答，是否有其它方法。部分学生放下手。） 　　学生2：将兔看作鸡，则鸡兔共有足35×2=70（只），实际有94只足，每只兔少算了两足，所以兔有（94-7）÷2=12（只），鸡有35-12=23（只）。 　　学生3：将鸡和兔的足同时去掉一半，鸡兔共剩下足94/2=47（只），此时鸡的头数正好对应于它们的足数，而兔子的足数正好比头数多一倍，因此兔数为47-35=12（只），鸡有35-12=23（只）。 　　学生4：给每只鸡加两只足，则鸡兔共有足35×4=140（只），而实际有足94只，所以增加了足140-94=46（只），对应的鸡有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只） 　　（教师见还有两名学生举手，便请他们发表意见） 　　学生5：将鸡的两只翅膀也看作足，那么鸡、兔就共有足35×4=140（只），而实际只有94只，所以翅膀有140-94=46（只），对应的鸡有46÷2=23（只），兔有35-23=12（只） 　　学生6：给每只兔子加一只头，此时足头之比为1：2，所以94只足对应的头为94/2=47（只），而实际只有35只，多出47-35=12（只），也即兔有12只，鸡有35-12=23（只）。 　　教师：刚才5位同学展开联想，分别假设不同情景，用不同的算术方法解出了这道中国古算题，让老师也大开了眼界。我们用掌声向他们表示感谢，好不好？（课堂上响起热烈掌声）兔子能有两只头，鸡能有四只足吗？鸡兔可能一声令下同时去掉自己一半的足吗？（学生笑答不能）这些都是联想和假设，而且理解起来也有一定的困难。列一元一次方程来解你们会吗？ 　　学生1：（列一元一次方程解题，略） 　　教师：注意到题中有几个未知量？能找到几个等量关系？能列出相应的方程？ 　　学生7：（在回答教师拟的短小问题过程中列出二元一次方程组，略） 　　教师：同学们比较一下所有这些不同的方法中，哪种更直接，更易于理解？ 　　学生8（一直未举手）：还是方程组容易一些。 　　1.2生活情境的呈现 　　1.2.1（多媒体演示例题）为了能有效地使用电力资源，我市电业局从2003年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每度0.56元（“峰电”价），22：00　至次日8：00每度0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”的居民用电每度0.53元。一居民家庭在某月使用峰谷电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少度？ 　　（师生共同分析题意，列出方程组并解答，略） 　　学生9；老师，你说可以用数学知识解决实际问题，那么到底什么情况下用“峰谷”电较便宜呢？ 　　学生：当然是22：00至次日8：00用电较多时用“峰谷”电便宜了，因为此时用的是“谷电”，价格最低。 　　学生9：我的意思是用多少电时用“峰谷”电比不用“峰谷”电便宜，具体一点就是用多少“峰电”、多少“谷电”时用“峰谷”电合算。 　　老师：（没想到学生能提出如此尖锐的问题，一时也答不出来，但隐约觉得这个问题有让学生尝试解决的必要）数学源于生活实际，当然可以用来解决生活周围的实际问题。这个同学题的问题你们能解决吗？ 　　学生：能！ 　　教师：好，按小组讨论一下，然后选出代表回答。 　　（学生分组，积极讨论） 　　学生10：设用峰电x度，谷电y度，由题意知，不用“峰谷”电需缴费用0.53（x+y）元，用“峰谷”电需缴（0.56x+0.28y）元，它们都含有未知数，我们无法比较它们谁小谁大。 　　（学生都显得手足无措，不等式在新教材中尚未接触，到此“收”住呢，还是再继续“放开”？“放”又放到什么程度？） 　　教师：确是难以比较，能不能先确定它们相等时x与y的关系，然后再进一步比较呢？ 　　（学生安静下来，埋头计算，沉默了一会后，有人打破了僵局） 　　学生11：我知道了。不用“峰谷”电与用“峰谷”电相等时，0.53（x+y）=　0.56x+0.28y，去括号、移动得：0.25y=0.03x，也即y：x=3：25，因为“谷电”所占比例越大用电越便宜，所以当用“峰电”与用“谷电”的比大于3：25时，用“峰谷”电比较便宜。 　　教师：这位同学说的很好，很有新意！其实比较它们大小的问题以后“不等式”里