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“问题串”在中学数学教学中运用例谈 　　一、“问题串”教学法在数学教学中的意义和作用 　　“问题是数学的心脏”，采用有效的数学问题串，让学生接受式的学习数学转化为对“问题串”的探索过程，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有效的求解“问题串”。采用“问题串”教学法可以激发学生的数学学习兴趣，培养学生的创新意识，改进学生的学习方式。 　　二、“问题串”教学法在中学数学教学中的运用 　　“问题串”教学的核心和关键就在于“问题”的设计，“问题”是学生学习的起点。问题必须能够引出所学课程的基础知识点、基本概念、原理等，这应该是问题设计的出发点。教师所设计的问题应该能够有效激发学生的主观学习动机，鼓励学生进行积极的探索和学习。学生带着这样的问题进行自主学习，在学习的过程中将问题解决，同时能够对自己的知识掌握情况、学习方法、学习策略作出??观的评价，这也有利于培养学生的判断能力和推理能力。 　　“问题串”教学法一般由四部分构成：1.创设情境，提出问题；2.探究方法，建立模型；3．应用模型，解决问题；4．引导总结，构建网络。下面以必修5（人教B版）2.2.2等差数列的前n项和为例具体来说明。 　　1．创设情境，提出问题。 　　创设问题情境，就是根据教学内容，结合学生的认知发展水平和已有的知识经验，将学习内容设计成若干与学生生活接近、有一定趣味性和挑战性的问题。目的是激发学生学习的积极性，给学生提供参与数学活动的机会，使学生在动手实践、自主探索和与他人合作交流的过程中获取数学知识、技能、思想和方法。 　　问题一：大家还记得德国伟大的数学家高斯“神速求和”的故事吗？小高斯在上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”小高斯稍加思考就得到了准确答案5050。这使得老师异常惊讶。那么高斯是用了怎样的方法如此快速计算出答案的？ 　　生：高斯是应用首尾配对进行求和的，1+100=2+99=3+98=...=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+...+100=50×101=5050。 　　问题二：从1到999的自然数加起来，和是多少？看谁最先算出并说明方法。 　　生：1+999=2+998=3+997=...499+501=1000，有499个1000，还剩个500所以1+2+3+...+999=499500。 　　在导入新课时，我采取：由数学趣闻引入，激发学生的思维，引发学生探究的兴趣和欲望，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。 　　2.探究方法，建立模型。 　　数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是将实际生活问题转换为数学问题的过程。一般要经历以下三个步骤： 　　（1）在原有经验的基础上，独立思考，利用猜想、迁移、类推，尝试探索解决问题的方法。 　　（2）在独立思考的基础上，组织小组互动交流，促进生生之间相互补充，形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的。 　　（3）小组合作之后，教师组织全班交流，在引领学生反思归纳的基础上，建立数学模型。 　　问题三：观察上面两个题有什么发现？ 　　生：高斯“首尾配对”的算法还得分“奇、偶”个数的情况求和。 　　问题四：同学们有无更简单的方法，可以避免“奇、偶”项数的分类讨论吗？ 　　师（提示）：推导三角形面积公式时，用两个全等直角三角形倒置成长方形再用长方形面积公式推导出。 　　生（讨论得出）：可以用倒序相加再除2算法。 　　问题五：通过上面的特例思考如何求等差数列的和？设等差数列{an }首项为a1，公差为d，求Sn =a1+a2+a3+...+an（分组讨论） 　　师：待多数小组完成推导，在板书上做详解： 　　Sn =a1+a2+a3+...+an-2+an-1+an 　　Sn =an+an-1+an-2+...+a3+a2+a1，两式左右分别相加，得 　　2Sn =（a1+an ）+（a2+an-1 ）+（a3+an-2）+...+（an-2+a3 ）+（an-1+a2）+（an+a1） 　　化简得 2Sn =n（a1+an） 　　于是有：Sn =■ 　　这就是倒序相加法。 　　问题六：公式是否能用基本量a1和d来表示？ 　　同学们积极讨论，举手回答。 　　生：把an=a1+（n-1）d 代入上式化简得 　　Sn=na1+ ■ 　　师（总结）： 我们得到了两个公式 　　Sn=■，Sn =na1+■ 　　问题七：等差数列前n 项和公式中含几个量，这几个量之间什么关系？ 　　师生共同讨论得：上述两个公式中一共涉及a1，an，sn，n，d五个量，已知其中任意三个，可通过解方程组求得另外两个。 　　问题八：两个公式分别适用于什么情况？（提示结合等差