统计学第六章 参数估计和假设检验.pptVIP

统 计 学 主编 郑葵 张宇 第六章 参数估计与假设检验 第一节 参数估计 第二节 假设检验 第三节 Excel的应用 学习要点及目标 1.掌握参数估计与假设检验的基本概念与基本方法； 2.掌握用样本对总体平均数与比例区间估计的方法； 3.掌握总体平均数与比例假设检验的方法。 点估计 也叫定值估计，就是根据总体指标的结构形式设计样本指标，并直接以一个样本统计量实现值来估计总体参数。 点估计的缺点 不能确定估计的误差 不能确定估计的把握程度 区间估计 根据样本估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围 取得σ的途径 用过去全面调查或抽样调查的资料，若同时有n个σ的资料，应选用数值较大的那个； 在大样本条件下可以用样本标准差S代替总体标准差σ。 抽样容量的确定 样本容量：样本中所包含的单位数 总体变异程度（方差） 允许误差 置信度 抽样方法 抽样组织形式 假设检验问题 事先对总体参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断该假设是否合理，即判断样本信息与该假设是否有显著差异，从而决定应接受或否定该假设 小概率事件原理 在一次试验中，小概率事件是不可能发生的 显著性水平α：即小概率的大小界定。 原假设和备择假设 在参数检验中，首先要对某一总体参数提出一个假设，然后通过抽样调查来验证其可信与否。这一假设被称为原假设（零假设、无效假设），记为H0。如果抽样调查的结果拒绝了原假设，就必须接受另一个假设——备择假设，记为H1。 双侧检验和单侧检验 双侧检验 H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0 左侧检验 H0：μ=μ0；H1：μμ0 右侧检验 H0：μ=μ0；H1：μμ0 1、提出原假设H0和备择假设H1 2、选择适当的统计量，并确定其分布形式 3、选择显著性水平α，确定临界值 4、根据样本资料，计算统计量，作出结论 用Excel进行参数估计 Excel提供了抽样极限误差的计算方法。根据抽样极限误差，可以自己定义函数求出置信区间 样本均值服从正态分布情况 Excel中的“CONFIDENCE”函数可以计算样本均值服从正态分布条件下的抽样极限误差 例6-1的Excel计算 样本均值服从t分布情况 进入“工具”—“数据分析” ，选中描述统计可以反映t分布下极限误差 例6-3的Excel计算 Excel进行假设检验 “统计函数”（中的“NORMSINV”函数值为输入概率1-α下，Z值的右侧检验临界点 “TINV”输入概率1-α下，t值的右侧检验临界点 本章小结 ●参数估计就是根据样本指标对总体的某些特征进行估计或推断。参数估计可以分为点估计和区间估计。点估计的关键是选择合适的统计量，优良统计量的标准包括：无偏性、有效性和一致性。 正态总体均值在方差已知的条件下，在1-α的置信度下的置信区间为： 正态总体均值在方差未知的条件下，在1-α的置信度下的置信区间为： 如果是大样本，无论是否正态总体，在1-α的置信度下的均值置信区间为： 在大样本条件下，总体比例在1-α的置信度下的置信区间为： ●抽样前需要确定样本容量，样本容量可以由极限误差公式推导计算。 ●假设检验是参数估计的相反问题，步骤为： 1.提出原假设和备择假设，根据问题可选择单侧检验或双侧检验； 2.选择统计量，确定抽样分布； 3.根据显著性水平，确定接受域和拒绝域； 4.计算统计量的值，做出结论。 正态总体均值在方差已知的条件下，假设检验的统计量为： 在方差未知条件下，如果是大样本，可以用样本方差代替总体方差。 在方差未知条件下，如果是小样本，假设检验的统计量为： 大样本条件下，总体比例假设检验的统计量为： 双侧检验的接受域和拒绝域 拒绝域 拒绝域 接受域 临界值 临界值 左侧检验的接受域和拒绝域 拒绝域 接受域 临界值 右侧检验的接受域和拒绝域 拒绝域 接受域 临界值 假设检验中的两类错误 正确决策 第一类错误 （拒真） 拒绝原假设 第二类错误 （取伪） 正确决策 接受原假设 原假设为假 原假设为真 两类错误的概率α和β 的关系 临界值 假设检验的步骤 总体方差已知条件下对正态总体均值的假设检验 假设检验用统计量 【例】已知某种罐装饮料的标准容量是350ml。现从一批产品中随机抽取16罐，发现平均容量为351ml，已知罐装饮料的容量服从标准差为2ml的正态分布。试在0.05的显著性水平下判断该产品是否符合标准。 根据题意，可以 假设H0：平均容量μ=350ml； 备择假设H1：μ≠350ml 检验统计量为 因为显著性水平α=0.05，查标准正态分布表得接受域为[-1.96，1.96] 计算统计量： 结论：落