【数学】.2.2高一数学(函数的表示法).pptVIP

* 第一章 1.2.2 函数的表示法 课题: 函数的表示法 问题提出 1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A. 2.函数有哪几种常用的表示法？ 3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？ （1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系. 知识探究（一） 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用适当的方式表示函数y=f(x)． 思考1:该函数用解析法怎样表示？ 思考2:该函数用列表法怎样表示？ 笔记本数 x 1 2 3 4 5 钱数 y 5 10 15 20 25 思考3:该函数用图象法怎样表示？ 思考4:上述三种表示法各有什么特点？ y O x 5 4 3 2 1 5 10 20 25 15 知识探究（二） 下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 76 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？ 4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}. 思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？ 思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？ 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升. 100 O x y 5 4 3 2 1 6 赵磊 王伟 张城 平均分 90 80 70 60 知识探究（三） 某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）. 思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？ 思考2:该函数用解析法怎样表示？ 设里程为x公里，票价为y元，则 思考3:该函数用列表法怎样表示？ 里程x（公里） （0，5] （5，10] （10，15] （15，20] 票价y（元） 2 3 4 5 思考4:该函数用图象法怎样表示？ 思考5:上面的函数称为分段函数,一般地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明. y O x 20 15 10 5 1 2 3 4 5 理论迁移 例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来. 例2 画出函数y=|x|的图象. x o y 2016年9月6日21时13分 映射的概念 　　一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。 思考：映射与函数有什么区别与联系？ 2016年9月6日21时13分 每位同学与学号数对应 A 　B ２ 　…　 １ 　…　 30 张三 李四 　…　 　…　 王五 A 　B 中国 日本 韩国 北京 东京 首尔 A 　B 　…　 　…　 　…　 　…　 它的面积 三角形 2016年9月6日21时13分 例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？ 　9 　4 　1 开平方 A 　B 　3 －3 　2 －2 　1 －1 30° 45° 60° 90° 求正弦 A 　B 1 　1 －1 　2 －2 　3 －3 求平方 A 　B 　1 　4 　9 　1 　2 　3 乘以2 A 　B 　1 　2 　3 　4 　5 　6 2016年9月6日2