4-3 角动量 动量守恒定律.pptVIP

* 例4　一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h * 　　设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞． 解　碰撞前M落在 A点的速度 碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度 * M、N和跷板组成的系统，角动量守恒 l l/2 C A B M N h * 解得 演员N以u起跳，达到的高度： * 4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量 4-3 角动量 角动量守恒定律 4-4 力矩作功 刚体定轴转动的 动能定理 4-0 教学基本要求 *4-5 刚体的平面平行运动 选择进入下一节： 本章目录 4-3　角动量　角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 物理学 第六版 4-3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体转动与流体运动 物理学 第六版 第十章 波动 物理学 第六版 第十章 波动 本章目录 * 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． * 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动 刚体定轴转动 * 1　质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对参考点O的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 ※质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 * 2 质点的角动量定理 * 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 　　对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量——质点的角动量定理. 冲量矩 * 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点Ｏ的合力矩为零时，质点对该参考点Ｏ的角动量为一常矢量——质点的角动量守恒定律. 当 注：合力矩 可能有两种情况：一种是合力 另一种是合力 虽不为零，但合力通过参考点O，致使合力矩为零. * 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． * 解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 * 考虑到 得 由题设条件积分上式 得 * *例2　一质量为 m 的登月飞船，在离月球表面高度 h 处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点 A 时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为 试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量 是多少? * B h O R A 已知 * 解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律 B h O R A * B h O R A 飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为 * 质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒 飞船在 A点喷出气体后，在到达月球的过程中，机械能守恒 * 即 于是 而 取月球质量 得 * 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O * 对定轴转动的刚体　 ， 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 * 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量 ——定轴转动的角动量