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第四讲 函数解析式、分段函数
【上情提要】
【函数概念】
1、同一函数具备的两个条件：① ；② 。
2、两函数是否为同一函数与自变量用什么字母表示 （有？无）关；
3、定义域、值域均相同的函数 （是？不是？…）相同的函数；
4、定义域不同的函数是 （相同？不同）的函数；
5、函数定义域不为 。
6、一般函数定义域求法：
①整式： ；
②分式： ；
③偶次根式： ；
；
⑤有实际应用背景： 。
7、特别提醒：
零的零次幂 （有？没有）意义；
8、复合函数定义域求法：
①已知的定义域，求的定义域，其实质： ；
②已知的定义域，求的定义域，其实质： ；
③已知的定义域，求的定义域，其实质：
（续） ；
④对应法则不变，法则作用的范围 。
9、求函数值域的常用方法：
①配方法： ；
②换元法： ；
③判别式法： ； ；
④裂项法（分离常数）：；
⑤图象法。
【求解析式】
1、函数满足，求的解析式。
2、函数满足，求的解析式。
3、函数，求的解析式。
4、函数，求的解析式。
5、已知，求一次函数的解析式。
6、设是R上的函数，且满足，并且对任意实数x、y有，求的表达式。
7、设二次函数,且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求的表达式。
【分段函数】
1、作出下列函数图象：
① ； ②.
2、设是不超过x的最大整数，作下列函数的图象：
① ②
3、已知
4、设
5、已知函数与函数的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围。
6、设函数则
7、已知二次函数
有等根。
①求的解析式；
②是否存在实数m、n（mn），使的 定义域和值域分别为，如果存在，求出m、n的值，若不存在，说明理由。
★ 课后总结：
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