高一上学期期中考试练习题115教师.docVIP

高一上学期期中考试练习题 一.填空题 1.若集合，则集合_______ . 2.已知集合，集合，?且，则实数x的值为 . 3.已知，，则实数的取值范围是 . 4.若集合，，则集合 ． 5.设，则 .3 6.设为从集合A到B的映射，若，则_____ . 7.函数的单调增区间是 . 8.函数(，且)的图象必经过点 .（2,2） 9.函数的定义域是 . 10.已知实数且，函数在区间上的最大值比与最小值大，则实数的值为 ．或 11.若为偶函数，在上是减函数，又，则的解集是 . 12.已知和均为奇函数，若在区间上有最大值5，则在区间上的最小值为 . 13.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围 是 14.定义在R上的偶函数f（x），对任意x1、x2∈［0,+∞)（x1≠x2），有则f(-2),f(1),f(3)由小到大的顺序是___________.f（3）f（-2）f（1） 二.解答题 15. (1)已知,求的值. 解:原式 (2)求值:. 解:原式 . 16.已知集合，集合，且，求实数的取值范围. 解：集合是关于的不等式的解集，要对集合B是否为空集分类讨论．∵，∴或．当时，，则此时；当时，则有解得．综上所得，实数满足的条件是或，即． 17.已知函数，，求函数最大值和最小值 解: ， 令， 在上是减函数。 18.某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆． 规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）． （1）求函数的解析式及定义域； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？ 解：（1）当≤6时，，令，解得． ∵N，∴≥3，∴≤≤6，且N． 当≤20时，． 综上可知 （2）当≤≤6,且时, ∵是增函数,∴当时,元. 当≤20,N时,, ∴当时，元． 综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元． 19.已知. ⑴ 求的定义域、值域； ⑵ 讨论的奇偶性； ⑶ 讨论的单调性. 解：⑴ 定义域为, ∵,又∵,∴,∴,∴, ∴函数的值域为. ⑵ ∵,∴函数为奇函数. ⑶ 设, 则. 当时,由,得,, ∴,∴. ∴当时,在上为增函数, 同理,当时,在上为减函数. 20. A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市km的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月． （1）求的范围； （2）把月供电总费用表示成的函数； （3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小． 解：（1）x的取值范围为10≤x≤90； （2）y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）； （3）由y=5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000＝＋. 则当x＝米时，y最小. 答：故当核电站建在距A城米时，才能使供电总费用最小. 21.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数. （1） 求a,b的值； （2） 若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求k的取值范围. 解:（1） 因为f（x）是奇函数，所以f(0)=0，即=0b=1. 所以f（x）=.又由f（1）=－f（－1）,得=-. （2） 由（1）得f（x）==-+，易知f（x）在（-∞,+∞）上为减函数. 因为f（x）是奇函数，从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(k-2t2). 所以t2-2tk-2t2,即对一切t有3t2-2t-k0. 所以Δ=4+12k0k-. 22.已知f（x）=lg是奇函数. （1） 求m的值，及函数f（x）的定义域； （2） 根据（1）的结果判断f（x）在（1,+∞）上的单调性，并证明. 解:（1） ∵f（x）为奇函数，∴f（x）+f(-x)=0，即l