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平面向量 直线方程 圆的方程 三角函数 在高考中向量一般出现在选填题中，主要考点是对向量概念的理解！ 在做向量题时要一直把握的一个主线思路：分析和考虑问题时的从两个角度入手，一个是大小，一个是方向！ 零向量：长度为0的向量，记为（箭头一定要写上），其方向是任意的，与任意向量平行。是唯一的。零向量＝｜｜＝0。由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件为单位向量｜｜＝1。注意不唯一！有无穷多个。 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。在考虑共线问题时注意别遗漏了反向的情况！注意区分向量平行与几何中的平行，几何中的平行肯定不重合共线！ 相等向量：长度相等且方向相同的向量。 相反向量：长度相等，方向相反的向量。 向量只需考虑两个要素，大小和方向，这也决定了向量在平面中可任意平移，与它在哪个位置并无关系。 例题： 1 下列结论正确的是： A．零向量是没有方向的向量 B．单位向量是唯一的 C．＝｜｜＝0 D．若、都是单位向量，则、的方向相同或相反 2 下列结论正确的是________________ （1）若 （2） 则 （3）若共线且，则 (4) 则 （5）若 （6）若 （7）零向量的方向是任意的，所以有无穷多个 向量的线性运算只包括三种，加法，减法，数乘。线性运算的结果依然是一个向量。 把握住一点，把减法统一成加法来做！ 加法的法则，三角形法则和平行四边形法则。 具体运算时都会用点来表示，首尾相接！即把中间的所有点消掉即可！ 加、减法满足交换律和结合律。 实数与向量的积 ①实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ）； （Ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的。 体现了考虑向量时从大小和方向两个角度入手。 数乘满足结合律，分配律，交换律。 平面向量共线定理：向量与非零向量共线（等价）有且只有一个实数，使得=。（意是非零向量，如果，若=，有无数个；若，则不存在！） 例题： 1．向量 向量 2．边形ABCD中，若，a ，b 则下列各表述是正确的为（ ） A． B． C．a + b D．(a + b) 3．知四边形ABCD，点O为平面ABCD外一点，如果，求 4．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝　　 　，＝　(用a、b表示) 在具体做题时要具备一个思路就是把所求向量，根据加法原则拆分成已知或所要的几个向量的和！ 直线方程 一、知识要点 1.经过两点A(x1,y1)、、B(x2,y2)的直线，当x1x2时，斜率k=_________,当___________时无斜率. 2．____________________________________叫做这条直线的倾斜角.垂直于x轴的直线的倾斜角为_________.直线 的倾斜角的范围为______________. 3.直线的方程： (1)点斜式方程：________________________,它适用于_______________________的直线. (2)截距式方程：________________________,它适用于_______________________的直线. (3)两点式方程：________________ _______,它适用于_______________________的直线. (4)一般式方程：________________________,它适用于_______________________的直线. 4.平行与垂直 若直线l1和l2有斜截式方程l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则 （1）直线l1∥l2 （2）直线l1⊥l2 若l1和l2都没有斜率，则l1与l2. 若l1和l2中有一条没有斜率而另一条斜率为0，则 5.交点： 直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0的公共点的坐标与方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 相交方程组 ，交点坐标就是方程组的解； 平行方程组 重合方程组 6.点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d= 两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d=