信号与噪声的分析与传输.pptVIP

信 息 传 输 基 础 第二章 信号和噪声的分析和传输 信号和系统分类 一、信号的分类： 二、系统分类 2、1 信号的频谱分析 2、1、1 傅里叶级数与傅里叶变换 1、三角函数形式 两种表达式的关系为 2、指数表示形式 例 二、傅里叶变换 例 2、1、2 能量谱密度和功率谱密度 二、 帕什瓦尔定理 帕什瓦尔定理的证明 定理1证明： 定理2证明： 三、能量密度谱与功率密度谱 1、 对于能量信号 例题： 小结 * 本章主要内容： 信号的频谱分析 卷积与相关 解析信号与希尔伯特变换 确定信号通过线性系统的传输 随机过程及其通过系统的传输 噪声及其特性 1. 确知信号和随机信号 确知信号：可利用明确的数学公式表示的信号 ——正弦、方波、锯齿波、阶跃…… 随机信号：没有确定的数学表示式，给定某一时间值时信号 数值并不确定，通常只知道其取某一值的概率。 ——噪声、实际传输信号…… 2. 周期信号与非周期信号 一信号X(t)，满足 则称X(t)为周期信号，T0称为该信号的周期。 否则为非周期信号。 设输入为x(t)，输出为y(t)， y(t)=f[x(t)] 系统 x(t) y(t) 输入信号 输出信号 满足叠加原理的称之为线性系统；反之称非线性系统。 若 y1(t)=f[x1(t)]，y2(t)=f[x2(t)]， f[.]为线性系统 则有 [y1(t)+y2(t)]=f[x1(t)+x2(t)] 物理意义：一个激励的存在不影响另一个激励的响应 2. 时不变系统和时变系统： 若 y(t)=f[x(t)] 且 y(t-t0)=f[x(t-t0)] 则称y(t)为时不变系统（恒参系统），反之为时变系统。 1. 线性系统和非线性系统： 一、傅里叶级数 一个周期性信号 f(t) ,只要它满足狄里赫利条件， 就可以用傅里叶级数表示，并可以采用三角 函数和指数函数两种不同的表示方式。 信号分析常用时域分析和频域分析两类，频域 分析与系统带宽联系密切，是一种重要的分析方法。 f(t) = a0/2+ bn= (2/T0 ) an= ( 2/T0 ) 其中：T0为周期， an , bn 为傅里叶系数 n=0、1、2、3…… n=1、2、3…… ω0= 2π/T称为基波，nω0称为为n次谐波。 特点：1/ 若f(t)为偶函数，则bn=0 只有直流和 余弦项； 3/ 若f(t+T/2)= - f(t)，则只有奇次谐波； 4/ 若f(t+T/2)= f(t)，则只有偶次谐波； 2/ 若f(t)为奇函数，则an=0 只有正弦项； f(t) = Cn= (1/T0) Cn= 第二种是推导出来的，它将一个频率为n?0的正弦波变为n?0和-n?0两个频率成分的指数函数。这个表示式没有什么物理意义，但是，它是付氏变换推导的基础，另外它作为一种中间运算工具是很有用处的，是常用的一种表达式。 第一种表示式是基本的，各系数都有相应的计算公式，但由于一个频率成分要用相互正交的两项表示，使用起来不方便。 可见： 付氏级数给出了周期信号f(t) 在频域的频谱关系。 将幅度为A，宽度为τ，周期为T的矩形脉冲序列展开为付氏级数。 解 在一周期内，f(t)= A 0 -τ /2t τ /2 其他 令 则 0 T T τ A t f(t) …… …… 离散频谱 N次谐波的振幅： ω -40π -24π -8π 0 8π 24π 40π A/5 周期矩型脉冲频谱特点 1、离散性：由不连续的线条组成; 2、谐波性：线条之间的距离相等， 谐波频率与基波频率间有简单的 整数倍关系。 非周期信号不能直接展开成傅里叶级数，但可以把它看成是周期 T ?的极限情况。 傅里叶反变换 f(t) = 1/2? 傅里叶正变换 F(?) = 通常记做 非周期函数通过付氏变换表示频域关系 于是可得傅里叶变换 例：求矩形脉冲的频谱函数。 t f(t) -?/2 ?/2 连续频谱 2?/? -2?/? -4?/? 4?/? F(?) ? 0 t δ(t) 特殊函数：冲激函数δ(t) 解： f(t)=δ(t) 冲激函数的定义 δ(t)= ∞ t=00 t≠0 性质： 0 w F(w) 1 根据δ(t)函数的性质及付里叶变换的定义 如果频域函数为δ(w)，则时域函数为 由此可见： F[A]=2πAδ(w) F[1]=2πδ(w) 一个信号f(t)作用在1Ω电阻上， 其瞬时功率