任意角与弧度制及任意角的三角函数-题库.docVIP

任意角和弧度制及任意角的三角函数 1．－870°的终边在第几象限(　　) A．一　　　　　　　　　　B．二 C．三 D．四 解析：选C　因－870°＝－2×360°－150°.－150°是第三象限角． 4．若点P在角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________． 解析：因tan＝－＝－y，y＝. 答案： 　　　 1．(1)给出下列四个命题： －是第二象限角；是第三象限角；－400°是第四角限角；－315°是第一象限角．其中正确的命题有(　　) A．1个　　　　　　　　　　B．2个 C．3个 D．4个 (2)如果角α是第二象限角，则π－α角的终边在第________象限． 解析：(1)－是第三象限角，故错误.＝π＋，从而是第三象限角正确．－400°＝－360°－40°，从而正确．－315°＝－360°＋45°，从而正确． (2)由已知＋2kπαπ＋2kπ(kZ)， 则－π－2kπ－α－－2kπ(kZ)， 即－π＋2kπ－α－＋2kπ(kZ)， 故2kππ－α＋2kπ(kZ)， 所以π－α是第一象限角． 答案：(1)C　(2)一 三角函数的定义 典题导入 [例2]　(1)已知角α的终边上有一点P(t，t2＋1)(t0)，则tan α的最小值为(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C. D. (2)(2012·汕头模拟)已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为(　　) A. B. C. D. [自主解答]　(1)根据已知条件得tan α＝＝t＋≥2，当且仅当t＝1时，tan α取得最小值2. (2)由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos α＝sin ＝，故α＝2kπ－(kZ)，所以α的最小正值为. [答案]　(1)B　(2)D 2．(1)(2012·东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P，则tan α＝(　　) A. B．± C. D．± 解析：(1)选B　由|OP|2＝x2＋＝1， 得x＝±，tan α＝±. 已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　　) A．－　　　　　　　　　B．－ C. D. 解析：选C　由点P(－8m，－6sin 30°)在角α的终边上且cos α＝－，知角α的终边在第三象限，则m0 ，又cos α＝＝－，所以m＝. 3．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sin α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：选D　因为角α和角β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(kZ)，又β＝－，所以α＝2kπ＋(kZ)，即得sin α＝. 6．已知sin θ－cos θ1，则角θ的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　由已知得(sin θ－cos θ)21,1－2sin θcos θ1，sin θcos θ0，且sin θcos θ，因此sin θ0cos θ，所以角θ的终边在第二象限． 8．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝________，tan β＝________. 解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限． 所以sin β＝或－，tan β＝－1. 答案：或－　－1 9.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点A，则cos α－sin α＝________. 解析：由题图知sin α＝，又点A在第二象限，故cos α＝－.cos α－sin α＝－. 答案：－ 12．(1)设90°α180°，角α的终边上一点为P(x，)，且cos α＝x，求sin α与tan α的值； (2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ. 解：(1)r＝，cos α＝， 从而x＝， 解得x＝0或x＝±. 90°α180°， x0，因此x＝－. 故r＝2，sin α＝＝， tan α＝＝－. (2)∵θ的终边过点(x，－1)， tan θ＝－， 又tan θ＝－x，x2＝1，x＝±1. 当x＝1时，sin θ＝－，cos θ＝； 当x＝－1时，sin θ＝－，cos θ＝－. 2．(教材习题改编)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|，则θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选D　sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， －sin θ＝－cos θ，tan θ＝. |θ|，θ＝. 4．(教材习题改编)如果sin(π＋A)＝，那么cos的值是________． 解析：sin(π＋A)＝，－sin A＝. cos＝－sin A＝. 答案： 5．已知α是第二象限角，tan α＝－，则co