专升本高等数学笫11讲练习题.docVIP

笫11讲练习题 有提示与答案 3．计算不定积分 (1) (2) (3) 4. 计算. 5. 已知，求. 6. 已知，则 8. 用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 提 示 1（1）用凑微分法，把x凑到微分号下，然后作微调: (2) 用凑微分法，利用 (3) 用凑微分法，利用， 2（1）先把凑到微分号下,然后作分部积分. （2）先把凑到微分号下,然后作分部积分. （3）先把凑到微分号下,然后作分部积分. 3(1) ； 也可直接利用增补公式 (2) 也可直接利用增补公式 (3) 利用， 也可直接利用增补公式 4. 直接利用微分积分抵消的公式，即互逆性公式 5. 两边关于x求导，并利用微分积分互逆性公式: 左边= 6.两边作不定积分,利用微分积分互逆性， 左边= 7.巳知条件为,即,两边作不定积分后可解得,其中有一个任意常数C,可根椐经过点(1,0)这个条件确定. 8. 利用基本表中的积分公式与牛顿-莱布尼兹公式. 例如计算时, 利用与牛顿-莱布尼兹公式. 9(1)作”添辅助项”变形: ； (2)直接用相应的基本积分公式； (3) ； (5) 利用三角公式， 与基本积分公式. 10(1) ,用幂函数的积分公式以及牛顿-莱布尼兹公式. (2) ,用幂函数的积分公式以及牛顿-莱布尼兹公式,注意 (3) 注意 (4) 注意 11（1）必须把凑到微分号下,然后用定积分分部积分公式; （2）把视为,视为,然后用定积分分部积分公式; (3) 必须把凑到微分号下,然后用定积分分部积分公式. 12(1) 作变量替换,此时积分上限必须根据此替换式更动为1与2 () 解 答 3(1) (2) (3) ， 4. (直接利用微分积分抵消的公式，即互逆性公式) 5. , 两边求导，利用微分积分互逆性， . 6. ,两边对积分，利用微分积分互逆性， 8(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; ; ; (5) ; (3); (4) . ; ; . ， . . 10