专升本高等数学笫6讲练习题.docVIP

笫6讲练习题 有提示与答案 (5) (1) (2) (3),求 (4), (5) (6)* 7(1) 设，求. (2) 设，求. 8. 已知函数的导函数, 则曲线在处切线的斜率是 A. B. C. D. [ ] 提 示 1(5) 属型，先通分，然后用洛必达法则. 3. 求与横轴交点的横坐标，为此令，得到，两个交点为(-1,0)与(1,0)；（2）先求点(-1,0)处切线斜率，，同样可求出点(1,0)处切线斜率；（3）代入点斜式方程. 6. 由于以及分母趋于0，故由相应定理知:分子极限也为0，,由此解出k. 7(1) 先求出与,从中寻出规律,由归纳法得到表达式. 8. 斜率 , 其中. 9. 求单调递增,递减区间的核心是找出一阶导数为0的驻点，利用它们把定义区间划分为若干段，然后由一阶导数的正负号确定各段中函数的单调性。 10. 求凹凸区间的核心是找出两阶导数为0的嫌疑拐点（横坐标），利用它们把定义区间划分为若干段，然后由两阶导数正负号确定各段中函数的凹凸性。 11. 求单调与极值问题的核心是找出一阶导数为0的驻点，利用它们把定义区间划分为若干段，然后由一阶导数的正负号确定各段中函数的单调性,最后由单调递增,递减趋势可判断出各驻点是否为极值点(包括是极大值点还是极小值点)。 解 答 2. 选(A). 先求所给点的纵坐标，为此令x=0，得，于是x=0对应曲线上的点为(0,1)，本题变成为求通过点(0,1)的切线方程. 斜率 ， 这样切线方程是 4(1) (2) (3) (4) 5. 选(C). (1)因为在x=0处可导，所以在x=0处连续，于是, (2)又因为在x=0处可导,得到 6. -1. 8．C 10. , 有“嫌疑拐点”. 在内, 为凸; 在内, , 为凹. 注：为了判断驻点-1，3是否极值点，也可用两阶导数方法，具体如下: 1