专升本高等数学笫9讲练习题.docVIP

笫9讲练习题 有提示与答案 1. 设,证明. 2. 求下列函数的全微分: (1) ; (2); (3). 3．设，则=_____________ . 4. 求下列函数的偏导数和: . 5. 求下列函数的全微分: . 6. 求下列函数的极值: . 填空 (1) (2) (3) (4) (5) 填空 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 11. 利用基本积分表计算下列不定积分： (1) (2) (3) . 提 示 1. 先计算,然后计算,验证它为0. 在计算时, 引入中间变量,则, 利用复合函数求导公式 2. 先计算,然后代入全微分计算公式. 3. 先计算,然后代入全微分计算公式. 4. 这是隐函数求偏导数的问题,求解步骤有三步: (1)记; (2)求的三个偏导数; (3)代入公式 5. 这是隐函数求全微分的问题,可以先如上题一样求出隐函数的两个偏导数,然后代入全微分计算公式. 6. 这是二元函数求极值问题,求解方法与一元极值思路相同(但细节有差异): 笫一步,求驻点(不过现在得解联立方程,而且驻点是一对对有序数组 ,等); 笫二步,检验各个驻点是否为极值点,为此利用在驻点上的三个二阶偏导数值 ,最后根椐两个式子(与)的正负号下结论. 7(5) 注意公式 8（1）本题其实是:如何把dx前的函数)凑到微分号里?由定义知,所求的那个函数就是:. 其余几个小题类同. 注意,笫1题笫2题本质上是求导数(或微分)的逆运算，用笫3 章专业术语，即求原函数或不定积分（两者仅相差一个任意常数,几乎相同）. 9(2) 10. 利用立方和公式 2(1) 3. , 6(1) 先求驻点,为此求出该函数的二个一阶偏导数，同时令它们等于零，求解所得的联立方程，可获得驻点。 令 , , 解得 (2) . 7(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 8(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) . 9(1) ; (2) . 10. . 11(1) ; (2) ; (3) . 5