江苏省扬州南通、泰州市2011届高三第二次调研测试数学试卷.docVIP

扬州市2011届高三第二次调研测试 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 曲线在点（1,－1）处的切线方程是 ▲ ． 2． 若（R，i为虚数单位），则ab= ▲ ． 3．命题“若实数a满足，则”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）． 4． 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现 从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ． 5． 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例 分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 ▲ 分． 6．设和都是元素为向量的集 合，则M∩N= ▲ ． 7． 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的 a= ▲ ． 8．设等差数列的公差为正数，若则 ▲ ． 9．设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）． 10．定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；． 其中正确的个数是 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点 C在双曲线的右支上，则的值是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：． 已 知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 ▲ ． 13．若实数x，y，z，t满足，则的最小值为 ▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得 =，则的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO 的中点，，．求证： （1）平面； （2）∥平面． 16．（本小题满分14分） 已知函数． （1）设，且，求的值； （2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值． 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、， 上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆 关于直线对称． （1）求椭圆E的离心率； （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由； （3）若圆的面积为，求圆的方程． 18．（本小题满分16分） 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的 半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地． （1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积； （2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积． 19． （本小题满分16分） 设定义在区间[x1， x2]上的函数y=f(x)的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向 量=，，=(x，y)，当实数λ满足x=λ x1+(1－λ) x2时，记向 量=λ+(1－λ)．定义“函数y=f(x)在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指 “k恒成立”，其中k是一个确定的正数． （1）设函数 f(x)=x2在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围； （2）求证：函数在区间上可在标准k=下线性近似． （参考数据：e=2.718，ln(e－1)=0.541） 20．(本小题满分16分) 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存 在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由； （3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为． 数学II（附加题） 21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分， 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点， 过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°， ∠BPC=40°，求∠MPB的大小． B．选修4—2：矩阵与变换 已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A． C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点 P为曲线C上的动点，