FORTRAN课程设计报告---常微分方程数值解.docVIP

本科生课程设计(实践)设计报告 (程序设计基础) 题 目 常微分方程数值解 学生姓名 指导教师 学 院 土木建筑学院 专业班级 土建类0908 学生学号 计算机基础教学实验中心 2010年 07月07日 FORTRAN课程设计报告 摘要 本题是通过长期的观察统计，得到一个食饵—捕食者系统的数学模型如下： ，食饵： r1= 1，λ1= 0.1， x1(0)= 25； 捕食者(鲨鱼)：r2=0.5，λ2=0.02，x2(0)= 2； 绘制食饵和鲨鱼数量随时间的变化情况图。 再由已知的初始条件，通过一阶线性微分方程组得到食饵和鲨鱼数量随时间变化关系曲线。这一过程首先要通过四阶龙格库塔法得到多组鲨鱼和食饵随时间变化的数据，再通过FORTRAN编译程序，QuickWin的图形操作得到变化曲线。 关键词：四阶龙格—库塔法、FORTRAN、QuickWin图形操作 设计思想（一）总体设想1、生成数据 用四阶龙格库塔法，取不同的时刻对应鲨鱼和食饵数量，得到多组数据。2、QuickWin图形操作画出基本图形界面 模仿课本及例题做出一个基本的图形界面，包括界面的大小、颜色、名称等，以为后面绘图作准备。3、设计主程序连接数据与QuickWin程序，画出相应曲线 将得到的多组数据与绘图程序连接起来，并最终绘制鲨鱼、食饵随时间变化曲线。（二）系统模块结构简介 系统设计与实现①数据生成模块首先要查阅资料了解四阶龙格库塔法的原理及其数学形式：，其中则，同理可得 首先在FORTRAN POWER STATION中建立一个项目文件，命名为my files,之后新建一个text.f90文件命名为数据，开始编程。算法N—S图如下：②图形基本界面模块 图形界面的生成需要用到QuickWin绘图基础，而这一功能与之前所编译的程序性质完全不同，因此需要重新建立一个新的项目my win,并选择类型TYPE为QuickWin Application，再新建TEXT,可以开始绘图程序的编译了。 关于图形程序的设计，需要考虑到大量的界面属性，如像素点的多少，窗口的大小、标题，除此之外，很重要的一点是要设置窗口为视窗坐标，即我们通常用的笛卡尔坐标系，以便后面观察图形更直观。首先要定义绘图类型的变量，定义如下：use msflibinteger(2) status real(8) df,yf,i,p,qcharacter*2 ctype(wxycoord) wxytype(windowconfig) wctype(qwinfo) winfo 定义了绘图类型之后就可以设置图形界面的基本属性了，需要设置像素为800*600，窗口最大化，背景颜色为白色等。N—S图如下：再绘制坐标轴，N—S图如下： 绘制坐标轴时需注意，各坐标点均需要双精度实型的数据类型，否则编译时会出现数据类型错误的提示。 然后开始在坐标轴下面标注坐标刻度，由于在读入数据绘图之前不知道所需刻度即窗口大小，可先预设，在真正开始绘图时再更正： 最后，要在图形界面输出必要的标识，如图名、注释等：③主程序模块 主程序模块主要功能是把数据生成模块所输出的文件与绘图程序连接起来，绘制图形。这其中，需要把前面编译的图形程序改为主程序的子程序tx(t,x1,x2,n)subroutine tx(t,x1,x2,n)dimension t(n),x1(n),x2(n)④画出图形 三、设计总结编译程序的过程枯燥却也充满乐趣，在编程的过程中，只有不断尝试，不断发现问题、分析问题、解决问题，才能使自己的程序更臻完美。1、编译过程中出现的问题①题目的分析 根据对题目的分析可知，只有使用数值分析中的经典方法——四阶龙格—库塔法才能完成该常微分方程的求解过程，因此，首先要知道龙格库塔法的基本原理及其数学表达式。②数据的生成过程 在由龙格库塔法生成多组数据的过程中，我使用了简单地翻译数学表达式的方法，这是十分不明智的，如果在之前定义一个函数，然后在循环过程中调用，就会使程序简单很多了。③绘图程序的编译 在绘图程序中，最重要的是过程中所用到各点的坐标，一定要注意坐标一定要是双精度实型的数据类型，否则总会出现数据类型错误。④主程序的连接 主程序与子程序的连接过程中，总是可能因为读入文件过程不对而出现连接错误，注意一定要把数据生成模块生成的文件放在主程序文件夹下，这样才不会出现连接错误。2、编译过程中的优点①生成数据多 在数据生成过程中使用了较小的步长间隔，这样可以生成多组数据，使结果更精确，绘图时所绘制的曲线自然