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文数 高考微专题七 基本不等式求最值六技巧 基本不等式是求解多变元函数最值的基本工具,利用基本不等式求最值具有一定的技巧,下面我们逐项论述. 技巧一 合理选用基本不等式链中的不等式及其变形 【例1】 (2017·陕西咸阳月考)若正数a,b满足a+b=1,则( ) 技巧二 变换已知条件和求解目标 思路点拨:变换已知条件得出ab=1. 反思归纳 “变换”是数学解题过程中最基本的手段,在使用基本不等式求最值时,通过合理的变换达到使用基本不等式的目的. 技巧三 化常量为变量(常数代换法) 反思归纳 通过常数代换,把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子,达到解题的目的. 技巧四 配凑或者换元 思路点拨:a+2b=x,a+b=y换元后变换求解目标,或者直接配凑. 反思归纳 配凑和换元的目的都是化求解目标为可以使用基本不等式求最值的目的. 技巧五 代换减元 思路点拨:利用已知得出z,代入求解目标后使用基本不等式求其最小值,以及此时的x,y满足的条件,据此得出求解目标的函数,求该函数的最大值. 答案:2 反思归纳 在含有两个以上变元的最值问题中,通过代换的方法减少变元,把问题化为两个变元的问题使用基本不等式,或者把问题化为一个变元的问题使用函数方法求解. 技巧六 建立求解目标的不等式 【例6】 已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为 .? 答案:9 反思归纳 利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不等式,求出不等式的解集即得求解目标的最值. 文数
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