第二章_质点动力学课件.pptVIP

* 第 一 篇 第二章 质点动力学 编制： 赵存虎 基本要求 1.掌握牛顿运动定律； 2.掌握功的计算及动能定理、机械能守恒定律，并会运用； 3.掌握动量定理及守恒定律； 4.掌握质点角动量概念及质点系角动量守恒定律. .1. 第二章 质点动力学 2-1 牛顿运动定律 2-5 冲量 动量 动量定理 2-6 质点系动量守恒定律 §2-2 功 动能 动能定理 .2. 2-3 保守力的功 势能 2-4 质点系的机械能守恒定律 2-7 质点的角动量 2-8 质点系对定轴的角动量 (The Particle Dynamics) 2-1 牛顿运动定律 一、牛顿第一定律(惯性定律) 如果物体没有受到力的作用，都将保持原有的静止或匀速直线运动状态. 1. 定义了惯性参考系 2. 定性了物体的惯性和力 力可改变物体运动状态，而保持运动状态不需力. .3. 力的平衡： 运动平衡：静止或匀速运动 (Newton’s Law of Motion) 二、牛顿第二定律 m 为质点的惯性质量 为质点所受合外力 定律给出了加速度与外力和质量之间的定量关系. 坐标式 自然式 .4. .5. 三、牛顿第三定律 (作用力与反作用力) 作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在不同物体上，同生同灭，性质相同，各自产生其效果. 作用力与反作用力只对真实力成立；只在惯性系中成立. 四、几种常见力：重力、弹力、摩擦力 五、惯性系 牛顿定律运动定律在其中成立的参照系称为惯性系 S 牛顿运动定律在其中不成立参照系称为非惯性系 六、非惯性系 牛顿力学的适用范围：宏观物体，低速运动. 一切彼此作匀速运动的惯性系都是等价的 惯性力是非真实力，无施力者； 常说的“离心力”是惯性力，不存在反作用力； .6. § 2-2 功 动能 动能定理 (力在空间的积累效应) a b 一、功： a到b做功： .7. 元功： 功是过程量 m (Work, Kinetic Energy, Kinetic Energy Theorem) 合力对同一物体的功： 合力对同一物体的功等于各分力作功的代数和. 二、功率： 例如汽车发动机 .8. .9. 例题1：光滑的水平桌面上一圆环带，环带与小球的摩擦系数为μ，在外力作用下，小球 (质量 m) 沿环带内侧以速率 v 做匀速率圆周运动. 求小球转一周摩擦力做的功W. 小物体对环带的正压力压力等于向心力 微小位移ds，摩擦力f 所做的元功为 解： 摩擦力 R 三、质点动能定理 *合外力对质点所做的功等于质点动能的增量. a b .10. m 合外力 例题2：一个特殊弹簧，弹性力 F= - kx3， k为劲度系数，x 为形变量. 现将弹簧水平放置于光滑水平面上，一端固定，一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态，今沿弹簧长度方向给滑块一个冲力，使其获得一速度 v压缩弹簧，求弹簧被压缩的最大长度. 解： 应用动能定理 .11. o X xm 一、保守力 .12. 2-3 保守力的功 势能 (The Work of Conservative Force, Potential Energy) 二、保守力的功 1.重力的功 a b h1 h2 x y z o m h1和h2分别表示质点始末位置的高度 x1 x x2 F x1和x2为质点离开平衡位置的位移 X o 3. 万有引力的功 a b .13. 可见：保守力作功只与始末位置有关，与路径无关. .14. 三、势能： 保守力作功等于始末状态势能之差 选参考点(势能零点)，设 则 (弹簧原长度为零势能) 2.弹性势能 (常选地面为零势能) 1.重力势能 EP = mgh (无限远为零势能) 3.万有引力势能 2-4 质点系的机械能守恒定律 一、质点系的动能定理: 二、系统的功能原理: .15. (Conservation Law of Mechanical Energy of Particle System ) 注意： 是每个质点受外力做功的代数和；因各质点的位移不尽相同，故它不等于合外力的功. 三、系统的机械能守恒定律: 例题 3:一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A点，远地点为B点. A、B两点距地心分别为r1和r2，地球和卫星的质量分别为M和m，万有引力常数为G，分别求卫星在B、A两点的万有引力势能之差及动能之差. .16. r2 解: 选无限远为势能零点， 则 注意:不能用向心力公式求A、B 点的速度，原因是 r1 和 r2 并非 A、B 点的曲率半径. B A .17. r1 2-5 动量 冲量 动量定理 一、动量定理 微分形式: 积分形式: .18. a b 合外力的冲量等于末始