2013-2017高考理数分类汇编：第13章 概率与统计（理科）.docxVIP

第十三章概率与统计第1节概率及其计算题型140 古典概型1.（2013广东理17）某车间共有名工人，随机抽取名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. (1) 根据茎叶图计算样本均值； (2) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；(3) 从该车间名工人中，任取人，求恰有名优秀工人的概率.2.(2013全国新课标卷理14）从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则.3.（2013江苏7）现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为.4. (2013安徽理21）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心里测试活动，分别由李老师和张老师负责.已知该系共有位学生，每次活动均需要该系位学生参加（和都是固定的正整数）.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机的发给该系位学生，且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为.（1）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（2）求使取得最大值的整数使率师到ANSHU .5.（2014 江西理 12）件产品中有件正品，件次品，从中任取件，则恰好取到件次品的概率是.6.（2014 江苏理 4 ）从这个数中一次随机地取个数,则所取个数的乘积为的概率是．7.（2014 广东理 11）从中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 .8.（2014 新课标1理5）位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）.A. B. C. D. 9.（2014 陕西理 6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）.A. B.C.D.10.（2014 新课标1理5）位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）.A. B. C. D. 11.（2014 陕西理 6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）.A. B.C.D.12.（2015广东理科4）袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球．从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为（）.A． B． C． D．12.解析从袋中任取2个球共有种，其中恰好1个白球1个红球共有种，所以恰好1个白球1个红球的概率为．故选B．13. (2015北京理科16) ，两组各由7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：，，，，，，组：，，，，，，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于天的概率；（2）如果，求甲的康复事件比乙的康复时间长的概率；（3）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）13.解析（1）设甲的康复事件为，则，即甲的康复时间不少于天的概率为.（2）设乙的康复事件为，集合，，则选取病人的基本事件空间为，共个基本事件，其中符合题意的基本事件为：，，，，，，，，，，共个.从而.（3）可以看出组个连续的正整数，组为至共个连续的正整数和，从而或时，两组离散程度相同，即方差相等.14.（2016江苏7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）先后抛掷次，则出现向上的点数之和小于的概率是．14.解析将先后两次点数记为，则基本事件共有（个），其中点数之和大于等于有，共种，则点数之和小于共有种，所以概率为．15.（2016上海理14）如图所示，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是．15.解析由题意，若要使得点落在第一象限，则只需使在第三象限，可考虑变动，当时，不存在；当时，符合要求，同理顺次画图即可．所有的满足条件的的数组为，共组，故所求概率为．故填．16.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者，，，，，和4名女志愿者，，，，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率.16.